वृत्तों S_1: x^2+y^2-4x+6y-10=0 और S_2: x^2+y | vedclass

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Question

(A) दो वृत्तों $S_1=0$ और $S_2=0$ की मूलाक्ष $S_1 - S_2 = 0$ द्वारा दी जाती है। $ (x^2+y^2-4x+6y-10) - (x^2+y^2+2x-6y+2) = 0 $ $ -6x + 12y - 12 = 0 $

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दो वास्तविक और भिन्न बिंदु

Vedclass · Answer

(A) दो वृत्तों $S_1=0$ और $S_2=0$ की मूलाक्ष $S_1 - S_2 = 0$ द्वारा दी जाती है। $ (x^2+y^2-4x+6y-10) - (x^2+y^2+2x-6y+2) = 0 $ $ -6x + 12y - 12 = 0 $ $ x - 2y + 2 = 0 $ यह मूलाक्ष का समीकरण है। $S_1$ के साथ प्रतिच्छेदन ज्ञात करने के लिए,हम $x = 2y - 2$ को $S_1$ में प्रतिस्थापित करते हैं: $ (2y-2)^2 + y^2 - 4(2y-2) + 6y - 10 = 0 $ $ 4y^2 - 8y + 4 + y^2 - 8y + 8 + 6y - 10 = 0 $ $ 5y^2 - 10y + 2 = 0 $ विविक्तकर $D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4(5)(2) = 100 - 40 = 60$. चूंकि $D > 0$,द्विघात समीकरण के $y$ के लिए दो वास्तविक और भिन्न मूल हैं,जिसका अर्थ है कि मूलाक्ष वृत्त $S_1$ को दो वास्तविक और भिन्न बिंदुओं पर काटती है।

वृत्तों $S_1: x^2+y^2-4x+6y-10=0$ और $S_2: x^2+y^2+2x-6y+2=0$ की मूलाक्ष (radical axis) वृत्त $S_1$ को किन बिंदुओं पर काटती है?

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बिंदु $(1,0)$ से गुजरने वाले और वृत्तों $x^2+y^2-2x+4y+1=0$ तथा $x^2+y^2+6x-2y+1=0$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटने वाले वृत्त का केंद्र है

वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0$ और ${x^2} + {y^2} + 6x + 18y + 26 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

यदि $A$ और $B$ वृत्तों $x^2+y^2-14x+6y+33=0$ और $x^2+y^2+30x-2y+1=0$ के सापेक्ष समानता के केंद्र (centres of similitude) हैं,तो $AB$ का मध्यबिंदु ज्ञात कीजिए।

वृत्तों $x^2+y^2+6x-8y+16=0$ और $x^2+y^2-2x-2y+1=0$ के समानता केंद्रों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

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