वृत्तों x^2+y^2+6x-8y+16=0 और x^2+y^2-2x-2y+1 | vedclass

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Question

(A) दिए गए वृत्त $x^2+y^2+6x-8y+16=0$ और $x^2+y^2-2x-2y+1=0$ हैं। मानक रूप में बदलने पर $(x+3)^2+(y-4)^2=3^2$ और $(x-1)^2+(y-1)^2=1^2$ प्राप्त होता है

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$\frac{15}{4}$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए वृत्त $x^2+y^2+6x-8y+16=0$ और $x^2+y^2-2x-2y+1=0$ हैं। मानक रूप में बदलने पर $(x+3)^2+(y-4)^2=3^2$ और $(x-1)^2+(y-1)^2=1^2$ प्राप्त होता है। अतः,$C_1=(-3,4), r_1=3$ और $C_2=(1,1), r_2=1$ है। आंतरिक समानता केंद्र $P$,$C_1C_2$ को $3:1$ के अनुपात में विभाजित करता है: $P = \left(0, \frac{7}{4}\right)$। बाह्य समानता केंद्र $Q$,$C_1C_2$ को $3:1$ के अनुपात में बाह्य रूप से विभाजित करता है: $Q = \left(3, -\frac{1}{2}\right)$। दूरी $PQ = \sqrt{(3-0)^2 + (-\frac{1}{2} - \frac{7}{4})^2} = \sqrt{9 + \frac{81}{16}} = \frac{15}{4}$।

वृत्तों $x^2+y^2+6x-8y+16=0$ और $x^2+y^2-2x-2y+1=0$ के समानता केंद्रों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

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