दिए गए वृत्तों $x^2 + y^2 - 6x - 2y + 1 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2x - 8y + 13 = 0$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

  • A
    एक वृत्त दूसरे के अंदर स्थित है
  • B
    एक वृत्त दूसरे के पूरी तरह बाहर स्थित है
  • C
    दो वृत्त दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं
  • D
    वे एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं

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वह बिंदु जिसके निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ से वृत्तों ${x^2} + {y^2} = 1$,${x^2} + {y^2} + 8x + 15 = 0$ और ${x^2} + {y^2} + 10y + 24 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान है:

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एक वृत्त $S$,वृत्तों $x^2+y^2-2x-3=0$ और $x^2+y^2-2y=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरता है। यदि $x+y+1=0$ वृत्त $S$ की स्पर्शरेखा है,तो $S$ का समीकरण क्या है?

यदि $(\alpha, \beta)$ उस वृत्त का केंद्र है जो बिंदु $(1, -1)$ से गुजरता है और वृत्तों $x^2+y^2+2x-3y-5=0$ और $x^2+y^2-3x+2y+1=0$ को लंबकोणीय काटता है,तो $\alpha-5\beta=$

वृत्त $x^2+y^2-4x-6y+9=0$ पर स्थित एक बिंदु $P$ से,वृत्त $x^2+y^2-4x-6y+12=0$ पर $Q$ और $R$ पर स्पर्श करने वाली स्पर्श रेखाओं का एक युग्म $PQ$ और $PR$ खींचा जाता है। यदि $C$ संकेंद्रित वृत्तों का केंद्र है,तो $\triangle CQR$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

एक वृत्त मूलबिंदु से होकर गुजरता है और इसका केंद्र $y = x$ पर स्थित है। यदि यह ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y + 10 = 0$ को लंबकोणीय रूप से काटता है,तो वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

Difficult
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