बिंदु (1, 1) से गुजरने वाला एक वृत्त C,वृत्त | vedclass

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Question

(B) माना वृत्त $C$ का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। चूंकि $C$,$(1, 1)$ से गुजरता है,$2g+2f+c = -2$ (समीकरण $1$)। वृत्त $C$,$x^2+y^2-2x=0$ की परिधि

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$\left(\frac{5}{2}, 0\right)$

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(B) माना वृत्त $C$ का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। चूंकि $C$,$(1, 1)$ से गुजरता है,$2g+2f+c = -2$ (समीकरण $1$)। वृत्त $C$,$x^2+y^2-2x=0$ की परिधि को समद्विभाजित करता है। उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण $2(g+1)x+2fy+c=0$ है। यह रेखा $x^2+y^2-2x=0$ के केंद्र $(1, 0)$ से गुजरती है। अतः $2(g+1)(1)+c=0$,जिससे $2g+c = -2$ (समीकरण $2$)। समीकरण $1$ और $2$ से $f=0$ प्राप्त होता है। चूंकि $C$,$x^2+y^2+2y-3=0$ के लंबकोणीय है,$2g_1g_2+2f_1f_2 = c_1+c_2$ की शर्त से $c=3$ प्राप्त होता है। समीकरण $2$ में $c=3$ रखने पर $g = -\frac{5}{2}$ प्राप्त होता है। अतः वृत्त $C$ का केंद्र $(-g, -f) = (\frac{5}{2}, 0)$ है।

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उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वृत्त $x^2 + y^2 + 14x + 6y + 2 = 0$ को लंबकोणीय प्रतिच्छेद करता है और जिसका केंद्र $(0, 2)$ है।

वृत्तों $x^2+y^2-4x-6y+5=0$,$x^2+y^2-2x-4y-1=0$ और $x^2+y^2-6x-2y=0$ का रेडिकल केंद्र (radical centre) ज्ञात कीजिए।

वृत्तों $x^2+y^2+6x-8y+16=0$ और $x^2+y^2-2x-2y+1=0$ के समानता केंद्रों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

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