બિંદુ (1, 1) માંથી પસાર થતું વર્તુળ C,વર્તુળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળ $C$ નું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. $C$ એ $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $2g+2f+c = -2$ (સમીકરણ $1$). વર્તુળ $C$ એ $x^2+y^2-2

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{5}{2}, 0\right)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળ $C$ નું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. $C$ એ $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $2g+2f+c = -2$ (સમીકરણ $1$). વર્તુળ $C$ એ $x^2+y^2-2x=0$ ના પરિઘને દુભાગે છે. સામાન્ય જીવા એ રેડિકલ અક્ષ $2(g+1)x+2fy+c=0$ છે. આ રેખા $x^2+y^2-2x=0$ ના કેન્દ્ર $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે. તેથી $2(g+1)(1)+c=0$,એટલે કે $2g+c = -2$ (સમીકરણ $2$). સમીકરણ $1$ અને $2$ પરથી $f=0$ મળે છે. $C$ એ $x^2+y^2+2y-3=0$ ને લંબ હોવાથી,$2g_1g_2+2f_1f_2 = c_1+c_2$ શરત મુજબ $c=3$ મળે છે. સમીકરણ $2$ માં $c=3$ મૂકતા $g = -\frac{5}{2}$ મળે છે. તેથી વર્તુળ $C$ નું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (\frac{5}{2}, 0)$ છે.

Similar Questions

જે બિંદુમાંથી વર્તુળો ${x^2} + {y^2} = 1$,${x^2} + {y^2} + 8x + 15 = 0$ અને ${x^2} + {y^2} + 10y + 24 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોય તે બિંદુના યામ શોધો.

$x^2 + y^2 = 144$ અને $x^2 + y^2 - 15x + 12y = 0$ વર્તુળોની જોડીની રેડિકલ ધરી (radical axis) શોધો.

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 10x + \lambda = 0$ એકબીજાને બહારથી સ્પર્શતા હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module