वृत्त S=0,वृत्तों C_1=x^2+y^2-8x-2y+16=0 और C | vedclass

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Question

(B) माना वृत्त $S$ का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। चूंकि $S$,$C_1$ और $C_2$ को लंबकोणीय काटता है,इसलिए: $2g(-4) + 2f(-1) = c + 16 \implies -8g - 2

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$\left(\frac{11}{3}, \frac{-7}{6}\right)$

Vedclass · Answer

(B) माना वृत्त $S$ का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। चूंकि $S$,$C_1$ और $C_2$ को लंबकोणीय काटता है,इसलिए: $2g(-4) + 2f(-1) = c + 16 \implies -8g - 2f = c + 16 \quad (i)$ $2g(-2) + 2f(-2) = c - 1 \implies -4g - 4f = c - 1 \quad (ii)$ $(i)$ में से $(ii)$ घटाने पर: $-4g + 2f = 17 \implies 2f = 4g + 17 \implies f = 2g + 8.5$. $S=0$ और $C_1=0$ की उभयनिष्ठ जीवा $S - C_1 = 0$ है: $(2g+8)x + (2f+2)y + (c-16) = 0$. दी गई जीवा $2x + 13y - 15 = 0$ से तुलना करने पर: $\frac{2g+8}{2} = \frac{2f+2}{13} = \frac{c-16}{-15} = k$. $2g+8 = 2k \implies g = k-4$. $2f+2 = 13k \implies f = \frac{13k-2}{2}$. $2f = 4g + 17$ में मान रखने पर: $13k-2 = 4(k-4) + 17 \implies 13k-2 = 4k-16+17 \implies 9k = 3 \implies k = \frac{1}{3}$. अतः $g = \frac{1}{3} - 4 = \frac{-11}{3}$ और $f = \frac{13(1/3)-2}{2} = \frac{7/3}{2} = \frac{7}{6}$. $S$ का केंद्र $(-g, -f) = \left(\frac{11}{3}, \frac{-7}{6}\right)$ है।

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$x^2+y^2-4x-4y+3=0$,$x^2+y^2+4x-4y+3=0$ और $x^2+y^2+4x+4y+3=0$ तीनों वृत्तों को लंबकोणीय रूप से काटने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, 1)$ से और वृत्तों $x^2 + y^2 = 6$ तथा $x^2 + y^2 - 6x + 8 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वृत्तों $x^2 + y^2 - 16x + 60 = 0$,$x^2 + y^2 - 12x + 27 = 0$,और $x^2 + y^2 - 12y + 8 = 0$ का रेडिकल केंद्र ज्ञात कीजिए।

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