વર્તુળ S=0 એ વર્તુળો C_1=x^2+y^2-8x-2y+16=0 અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળ $S$ નું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. વર્તુળ $S$ એ $C_1$ અને $C_2$ ને લંબચ્છેદી હોવાથી: $2g(-4) + 2f(-1) = c + 16 \implies -8g -

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{11}{3}, \frac{-7}{6}\right)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળ $S$ નું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. વર્તુળ $S$ એ $C_1$ અને $C_2$ ને લંબચ્છેદી હોવાથી: $2g(-4) + 2f(-1) = c + 16 \implies -8g - 2f = c + 16 \quad (i)$ $2g(-2) + 2f(-2) = c - 1 \implies -4g - 4f = c - 1 \quad (ii)$ $(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા: $-4g + 2f = 17 \implies 2f = 4g + 17 \implies f = 2g + 8.5$. $S=0$ અને $C_1=0$ ની સામાન્ય જીવા $S - C_1 = 0$ છે: $(2g+8)x + (2f+2)y + (c-16) = 0$. આપેલ જીવા $2x + 13y - 15 = 0$ સાથે સરખાવતા: $\frac{2g+8}{2} = \frac{2f+2}{13} = \frac{c-16}{-15} = k$. $2g+8 = 2k \implies g = k-4$. $2f+2 = 13k \implies f = \frac{13k-2}{2}$. $2f = 4g + 17$ માં કિંમત મૂકતા: $13k-2 = 4(k-4) + 17 \implies 13k-2 = 4k-16+17 \implies 9k = 3 \implies k = \frac{1}{3}$. તેથી $g = \frac{1}{3} - 4 = \frac{-11}{3}$ અને $f = \frac{13(1/3)-2}{2} = \frac{7/3}{2} = \frac{7}{6}$. $S$ નું કેન્દ્ર $(-g, -f) = \left(\frac{11}{3}, \frac{-7}{6}\right)$ છે.

Similar Questions

જો $3$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ,જે વર્તુળ $x^2+y^2+6x-8y-11=0$ ને $(3,0)$ બિંદુએ બહારથી સ્પર્શે છે,તે $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ હોય,તો $3g-4f+c=$

જો વર્તુળો $x^2+y^2-2x+2y+1=0$ અને $x^2+y^2+2x-2y+k=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો

વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ના સંદર્ભમાં જે વર્તુળ બિંદુ $(2a, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને જેની રેડિકલ અક્ષ $x = \frac{a}{2}$ છે,તેનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module