જો 3 એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ,જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2+6x-8y-11=0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $C_1 = (-3, 4)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{(-3)^2 + 4^2 - (-11)} = \sqrt{9+16+11} = \sqrt{36} =

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2+6x-8y-11=0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $C_1 = (-3, 4)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{(-3)^2 + 4^2 - (-11)} = \sqrt{9+16+11} = \sqrt{36} = 6$ છે.ધારો કે જરૂરી વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે,જેનું કેન્દ્ર $C_2 = (-g, -f)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = 3$ છે.વર્તુળો $(3,0)$ બિંદુએ બહારથી સ્પર્શતા હોવાથી,બિંદુ $(3,0)$ એ કેન્દ્રો $C_1(-3, 4)$ અને $C_2(-g, -f)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $r_1:r_2 = 6:3 = 2:1$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે.વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$3 = \frac{2(-g) + 1(-3)}{2+1}$ $\Rightarrow 3 = \frac{-2g-3}{3}$ $\Rightarrow 9 = -2g-3$ $\Rightarrow 2g = -12$ $\Rightarrow g = -6$.$0 = \frac{2(-f) + 1(4)}{2+1}$ $\Rightarrow 0 = \frac{-2f+4}{3}$ $\Rightarrow 0 = -2f+4$ $\Rightarrow 2f = 4$ $\Rightarrow f = 2$.બીજા વર્તુળની ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{g^2+f^2-c} = 3$ છે.$g=-6$ અને $f=2$ મૂકતા: $\sqrt{(-6)^2 + 2^2 - c} = 3$ $\Rightarrow 36+4-c = 9$ $\Rightarrow 40-c = 9$ $\Rightarrow c = 31$.અંતે,$3g-4f+c = 3(-6) - 4(2) + 31 = -18 - 8 + 31 = 5$.

જો $3$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ,જે વર્તુળ $x^2+y^2+6x-8y-11=0$ ને $(3,0)$ બિંદુએ બહારથી સ્પર્શે છે,તે $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ હોય,તો $3g-4f+c=$

Similar Questions

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે વર્તુળ $x^2 + y^2 + 14x + 6y + 2 = 0$ ને લંબછેદી છે અને જેનું કેન્દ્ર $(0, 2)$ છે.

બે ઉપવલયો $x^{2}+2y^{2}-6x-12y+20=0$ અને $2x^{2}+y^{2}-10x-6y+15=0$ ના છેદબિંદુઓ એક વર્તુળ પર આવેલા છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

$P, Q$ અને $R$ એ ત્રણ સહ-અક્ષીય વર્તુળોના કેન્દ્રો છે અને $r_1, r_2, r_3$ તેમની ત્રિજ્યાઓ છે. તો $QRr_1^2 + RP r_2^2 + PQ r_3^2$ ની કિંમત શું થાય?

કયા બિંદુમાંથી વર્તૂળો $x^{2} + y^{2} - 8x + 40 = 0$,$5x^{2} + 5y^{2} - 25x + 80 = 0$ અને $x^{2} + y^{2} - 8x + 16y + 160 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન રહે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module