બે ઉપવલયો x^{2}+2y^{2}-6x-12y+20=0 અને 2x^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બે ઉપવલયોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વક્રના સમૂહનું સમીકરણ $S_1 + \lambda S_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $S_1: x^{2}+2y^{2}-6x-12y+20=0$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{8}{3}, 3\right)$

Vedclass · Answer

(C) બે ઉપવલયોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વક્રના સમૂહનું સમીકરણ $S_1 + \lambda S_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $S_1: x^{2}+2y^{2}-6x-12y+20=0$ અને $S_2: 2x^{2}+y^{2}-10x-6y+15=0$ છે.$(x^{2}+2y^{2}-6x-12y+20) + \lambda(2x^{2}+y^{2}-10x-6y+15) = 0$$(1+2\lambda)x^{2} + (2+\lambda)y^{2} - (6+10\lambda)x - (12+6\lambda)y + (20+15\lambda) = 0$આ વર્તુળ દર્શાવે તે માટે, $x^{2}$ અને $y^{2}$ ના સહગુણકો સમાન હોવા જોઈએ:$1+2\lambda = 2+\lambda \Rightarrow \lambda = 1$સમીકરણમાં $\lambda = 1$ મૂકતા:$3x^{2} + 3y^{2} - 16x - 18y + 35 = 0$$x^{2} + y^{2} - \frac{16}{3}x - 6y + \frac{35}{3} = 0$વર્તુળનું કેન્દ્ર $\left(-\frac{g}{2}, -\frac{f}{2}\right)$ દ્વારા મળે છે, જ્યાં $2g = -\frac{16}{3}$ અને $2f = -6$ છે.કેન્દ્ર $= \left(\frac{16/3}{2}, \frac{6}{2}\right) = \left(\frac{8}{3}, 3\right)$.

બે ઉપવલયો $x^{2}+2y^{2}-6x-12y+20=0$ અને $2x^{2}+y^{2}-10x-6y+15=0$ ના છેદબિંદુઓ એક વર્તુળ પર આવેલા છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

Similar Questions

જો વર્તુળ $x^2+y^2+4x-6y+c=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-6x+4y-12=0$ ના પરિઘને દુભાગતું હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+4x-6y-12=0$ અને $x^2+y^2-8x+10y+5=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$x^2+y^2+6x+4y-12=0$ અને $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $\sqrt{13}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+5x+4y-5=0$ અને $x^2+y^2-3x+5y-6=0$ ની રેડિકલ અક્ષ (radical axis) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module