જો વર્તુળ $x^2+y^2+4x-6y+c=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-6x+4y-12=0$ ના પરિઘને દુભાગતું હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 8y - q = 0$ નો પરિઘ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 12y + p = 0$ દ્વારા દુભાગવામાં આવે છે,તો $p + q$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a=1+i$ અને $z=x+iy$. જો વક્ર $z\bar{z}+az+\bar{a}\bar{z}-4=0$ ને સીધી રેખા $(z+\bar{z})-i(z-\bar{z})+2=0$ દ્વારા બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં કાપવામાં આવે, તો ઉગમબિંદુ, $A$ અને $B$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2-2x+4y+1=0$ અને $x^2+y^2-4x-2y+4=0$ ને દોરેલા સામાન્ય સ્પર્શકો પૈકી એકનો ઢાળ શોધો.

જો એક વર્તુળનું કેન્દ્ર,જે $x^2 + y^2 - 6x + 2y + 4 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 6 = 0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે,તે $y = x$ રેખા પર આવેલું હોય,તો તે વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

જો $x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલ વર્તુળનો એક વ્યાસ,$(-3, 2)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળ $S$ ની જીવા હોય,તો $S$ ની ત્રિજ્યા શોધો: