ધારો કે a=1+i અને z=x+iy. જો વક્ર zbar{z}+az+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $z\bar{z}+az+\bar{a}\bar{z}-4=0$ છે. કારણ કે $z\bar{z}=|z|^2=x^2+y^2$ અને $a=1+i$, તેથી $az=(1+i)(x+iy)=(x-y)+i(x+y)$.આમ, $a

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2+6x+2y=0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $z\bar{z}+az+\bar{a}\bar{z}-4=0$ છે. કારણ કે $z\bar{z}=|z|^2=x^2+y^2$ અને $a=1+i$, તેથી $az=(1+i)(x+iy)=(x-y)+i(x+y)$.આમ, $az+\bar{a}\bar{z}=2\operatorname{Re}(az)=2(x-y)$.વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2(x-y)-4=0$ બને છે, જે $S: x^2+y^2+2x-2y-4=0$ છે.રેખાનું સમીકરણ $(z+\bar{z})-i(z-\bar{z})+2=0$ છે. કારણ કે $z+\bar{z}=2x$ અને $z-\bar{z}=2iy$, તેથી $2x-i(2iy)+2=0$, જેનું સાદું રૂપ $2x+2y+2=0$ અથવા $L: x+y+1=0$ થાય છે.$S$ અને $L$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળોના સમૂહનું સમીકરણ $S+\lambda L=0$ છે, એટલે કે $(x^2+y^2+2x-2y-4)+\lambda(x+y+1)=0$.વર્તુળ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી, આપણે સમીકરણમાં $x=0, y=0$ મૂકીએ છીએ: $-4+\lambda(1)=0$, જે $\lambda=4$ આપે છે.$\lambda=4$ ને સમૂહના સમીકરણમાં પાછું મૂકતા: $x^2+y^2+2x-2y-4+4(x+y+1)=0$.સાદું રૂપ આપતા, આપણને $x^2+y^2+6x+2y=0$ મળે છે.

Similar Questions

બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતા અને $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 21 = 0$ તથા $3x + 4y + 5 = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+5x+4y-5=0$ અને $x^2+y^2-3x+5y-6=0$ ની રેડિકલ અક્ષ (radical axis) શોધો.

જો વર્તુળ $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ નો વ્યાસ એ વર્તુળ $S$ ની જીવા હોય,જેનું કેન્દ્ર $(-3, 2)$ પર છે,તો $S$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module