વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 8y - q = 0$ નો પરિઘ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 12y + p = 0$ દ્વારા દુભાગવામાં આવે છે,તો $p + q$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2-2px=0$ અને $x^2+y^2-2qy=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને જેનું કેન્દ્ર $\frac{x}{p}-\frac{y}{q}=2$ રેખા પર હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

કોઈપણ વર્તુળ રેખાઓ $x + \sqrt{3}y = 1$ અને $\sqrt{3}x - y = 2$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય છે. જો તે આ રેખાઓને $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં છેદે,તો ચાપ $PQ$ દ્વારા તેના કેન્દ્ર પર આંતરેલો ખૂણો ............ $^o$ છે.

જો ઉપવલયો $x^{2}+2y^{2}-6x-12y+23=0$ અને $4x^{2}+2y^{2}-20x-12y+35=0$ ના છેદબિંદુઓ $r$ ત્રિજ્યા અને $(a, b)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળ પર આવેલા હોય, તો $ab+18r^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખા $y = x + 3$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $AB$ વ્યાસ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ . . . . . .

કયા બિંદુમાંથી વર્તૂળો $x^{2} + y^{2} - 8x + 40 = 0$,$5x^{2} + 5y^{2} - 25x + 80 = 0$ અને $x^{2} + y^{2} - 8x + 16y + 160 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન રહે?