જો રેખા y = x + 3 એ વર્તુળ x^2 + y^2 = a^2 ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $S = x^2 + y^2 - a^2 = 0$ અને રેખા $L = x - y + 3 = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળના સમૂહનું સમીકરણ $S + \lambda L = 0$ દ્વારા આપવામા

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 + 3x - 3y - a^2 + 9 = 0$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $S = x^2 + y^2 - a^2 = 0$ અને રેખા $L = x - y + 3 = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળના સમૂહનું સમીકરણ $S + \lambda L = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(x^2 + y^2 - a^2) + \lambda (x - y + 3) = 0$$x^2 + y^2 + \lambda x - \lambda y + (3\lambda - a^2) = 0$આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $\left( -\frac{\lambda}{2}, \frac{\lambda}{2} \right)$ છે.$AB$ વ્યાસ હોવાથી,વર્તુળનું કેન્દ્ર રેખા $y = x + 3$ પર હોવું જોઈએ.$\frac{\lambda}{2} = -\frac{\lambda}{2} + 3$$\lambda = 3$$\lambda = 3$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:$(x^2 + y^2 - a^2) + 3(x - y + 3) = 0$$x^2 + y^2 + 3x - 3y - a^2 + 9 = 0$

જો રેખા $y = x + 3$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $AB$ વ્યાસ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ . . . . . .

Similar Questions

$7x^2+7y^2-7x+14y+18=0$ અને $4x^2+4y^2-7x+8y+20=0$ વર્તુળોની જોડીની રેડિકલ ધરીનું સમીકરણ શું છે?

જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2x-6y+6=0$ નો એક વ્યાસ એ બીજા વર્તુળ $'C'$ ની જીવા હોય,જેનું કેન્દ્ર $(2,1)$ પર છે,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી થાય..........

બે આપેલા વર્તુળો $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ અને $x^2 + y^2 + dx + ey + f = 0$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે,ત્યારે અને માત્ર ત્યારે જ જ્યારે

વર્તુળો $x^2 + y^2 - x + y - 8 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2x + 2y - 11 = 0$ વચ્ચેનો છેદકોણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module