જો વર્તુળ x^{2}+y^{2}-2x-6y+6=0 નો એક વ્યાસ એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2x-6y+6=0$ છે.સામાન્ય સમીકરણ $x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $g=-1$ અને $f=-3$ મળે છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2x-6y+6=0$ છે.સામાન્ય સમીકરણ $x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $g=-1$ અને $f=-3$ મળે છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (1, 3)$ છે.વર્તુળની ત્રિજ્યા $R = \sqrt{g^{2}+f^{2}-c} = \sqrt{(-1)^{2}+(-3)^{2}-6} = \sqrt{1+9-6} = \sqrt{4} = 2$ છે.આ વર્તુળનો એક વ્યાસ એ બીજા વર્તુળ $'C'$ (જેનું કેન્દ્ર $(2, 1)$ છે) ની જીવા હોવાથી,વર્તુળ $'C'$ ની ત્રિજ્યા (ધારો કે $r$) એ કેન્દ્રો વચ્ચેના અંતર અને પ્રથમ વર્તુળની ત્રિજ્યા સાથે કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવે છે.કેન્દ્રો $(1, 3)$ અને $(2, 1)$ વચ્ચેનું અંતર $d = \sqrt{(2-1)^{2}+(1-3)^{2}} = \sqrt{1^{2}+(-2)^{2}} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5}$ છે.બનેલા કાટકોણ ત્રિકોણમાં,કર્ણ એ વર્તુળ $'C'$ ની ત્રિજ્યા $r$ છે,અને અન્ય બે બાજુઓ અંતર $d$ અને પ્રથમ વર્તુળની ત્રિજ્યા $R$ છે.આમ,$r^{2} = d^{2} + R^{2} = (\sqrt{5})^{2} + (2)^{2} = 5 + 4 = 9$.તેથી,$r = 3$.

જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2x-6y+6=0$ નો એક વ્યાસ એ બીજા વર્તુળ $'C'$ ની જીવા હોય,જેનું કેન્દ્ર $(2,1)$ પર છે,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી થાય..........

Similar Questions

વર્તૂળો $x^2 + y^2 - 8x - 2y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 6x + y = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ નું કેન્દ્ર $2x+3y-7=0$ પર છે અને તે વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y+11=0$ અને $x^2+y^2-10x-4y+21=0$ ને લંબચ્છેદી છે. તો $5g-10f+3c=$

ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરવામાં આવેલા ત્રણ વર્તુળોનું રેડિકલ કેન્દ્ર કયું છે?

જો $x-y+1=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+y-1=0$ ને $A$ અને $B$ માં મળે છે,તો $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

જો વર્તુળ $x^2+y^2+2 \alpha x+c=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2 \beta x+c=0$ ની અંદર સંપૂર્ણપણે આવેલું હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module