ધારો કે વર્તુળ x^2+y^2+2gx+2fy+c=0 નું કેન્દ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ ...$(i)$ છે,જેનું કેન્દ્ર $(-g, -f)$ છે.કેન્દ્ર રેખા $2x+3y-7=0$ પર હોવાથી,$2(-g)+3(-f)-7=0$,એટલે કે $

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ ...$(i)$ છે,જેનું કેન્દ્ર $(-g, -f)$ છે.કેન્દ્ર રેખા $2x+3y-7=0$ પર હોવાથી,$2(-g)+3(-f)-7=0$,એટલે કે $2g+3f+7=0$ ...(ii).બે વર્તુળો $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ અને $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ લંબચ્છેદી હોય તો $2g_1g_2+2f_1f_2=c_1+c_2$ થાય.પ્રથમ વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y+11=0$ માટે,$2g(-2)+2f(-3)=c+11$,જે $4g+6f+c+11=0$ ...(iii) માં પરિણમે છે.બીજા વર્તુળ $x^2+y^2-10x-4y+21=0$ માટે,$2g(-5)+2f(-2)=c+21$,જે $10g+4f+c+21=0$ ...(iv) માં પરિણમે છે.(iv) માંથી (iii) બાદ કરતા,$6g-2f+10=0$,એટલે કે $3g-f+5=0$ ...$(v)$ મળે.(ii) પરથી,$2g+3f=-7$. $(v)$ પરથી,$f=3g+5$. (ii) માં મૂકતા: $2g+3(3g+5)=-7$ $\Rightarrow 11g+15=-7$ $\Rightarrow 11g=-22$ $\Rightarrow g=-2$.તેથી $f=3(-2)+5=-1$. $g=-2, f=-1$ ને (iii) માં મૂકતા: $4(-2)+6(-1)+c+11=0$ $\Rightarrow -8-6+c+11=0$ $\Rightarrow c-3=0$ $\Rightarrow c=3$.અંતે,$5g-10f+3c = 5(-2)-10(-1)+3(3) = -10+10+9 = 9$.

ધારો કે વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ નું કેન્દ્ર $2x+3y-7=0$ પર છે અને તે વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y+11=0$ અને $x^2+y^2-10x-4y+21=0$ ને લંબચ્છેદી છે. તો $5g-10f+3c=$

Similar Questions

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે $x^2+y^2+8x+10y-7=0$ વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે અને $2x^2+2y^2-8x-12y-9=0$ વર્તુળ સાથે સમકેન્દ્રી છે.

$x^2+y^2+6x+4y-12=0$ અને $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $\sqrt{13}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+5x+4y-5=0$ અને $x^2+y^2-3x+5y-6=0$ ની રેડિકલ અક્ષ (radical axis) શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2x-4y+1=0$ અને $x^2+y^2-4x-2y+c=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $c=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module