જો x-y+1=0 એ વર્તુળ x^2+y^2+y-1=0 ને A અને B | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળ $S: x^2+y^2+y-1=0$ અને રેખા $L: x-y+1=0$ છે. $S$ અને $L$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળના કુળનું સમીકરણ $S+\lambda L=0$ છે. $(x^2+y^

Vedclass · Accepted Answer

$2(x^2+y^2)+3x-y+1=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળ $S: x^2+y^2+y-1=0$ અને રેખા $L: x-y+1=0$ છે. $S$ અને $L$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળના કુળનું સમીકરણ $S+\lambda L=0$ છે. $(x^2+y^2+y-1)+\lambda(x-y+1)=0$ $x^2+y^2+\lambda x+(1-\lambda)y+(\lambda-1)=0$. આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-\frac{\lambda}{2}, \frac{\lambda-1}{2})$ છે. $AB$ વ્યાસ હોવાથી,કેન્દ્ર રેખા $x-y+1=0$ પર હોવું જોઈએ. $-\frac{\lambda}{2} - (\frac{\lambda-1}{2}) + 1 = 0$. $-\lambda + 1 + 2 = 0 \Rightarrow \lambda = 3$. $\lambda=3$ મૂકતા: $(x^2+y^2+y-1)+3(x-y+1)=0$. $x^2+y^2+3x-2y+2=0$.

જો $x-y+1=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+y-1=0$ ને $A$ અને $B$ માં મળે છે,તો $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

વર્તુળો $x^2+y^2+ax+4=0$ અને $x^2+y^2+by+4=0$ એકબીજાને સ્પર્શે તે માટેની શરત છે

$5$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને $(5,5)$ બિંદુએ $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ વર્તુળને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y-3=0$ અને $x^2+y^2+8x-4y+\lambda=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ અને $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ ની સામાન્ય જીવા જેનો વ્યાસ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module