વર્તુળો x^2+y^2+ax+4=0 અને x^2+y^2+by+4=0 એકબ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળો $S_1: x^2+y^2+ax+4=0$ અને $S_2: x^2+y^2+by+4=0$ છે. કેન્દ્રો $C_1 = (\frac{-a}{2}, 0)$ અને $C_2 = (0, \frac{-b}{2})$ છે. ત્રિજ્યાઓ $r

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{16}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળો $S_1: x^2+y^2+ax+4=0$ અને $S_2: x^2+y^2+by+4=0$ છે. કેન્દ્રો $C_1 = (\frac{-a}{2}, 0)$ અને $C_2 = (0, \frac{-b}{2})$ છે. ત્રિજ્યાઓ $r_1 = \frac{\sqrt{a^2-16}}{2}$ અને $r_2 = \frac{\sqrt{b^2-16}}{2}$ છે. વર્તુળો એકબીજાને સ્પર્શે તે માટે,કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $C_1C_2 = r_1 + r_2$ થાય. $\sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{a^2-16} + \sqrt{b^2-16}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $a^2+b^2 = a^2-16 + b^2-16 + 2\sqrt{(a^2-16)(b^2-16)}$. $32 = 2\sqrt{(a^2-16)(b^2-16)} \Rightarrow 16 = \sqrt{(a^2-16)(b^2-16)}$. ફરીથી વર્ગ કરતા: $256 = a^2b^2 - 16a^2 - 16b^2 + 256$. $a^2b^2 = 16(a^2+b^2)$. $16a^2b^2$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{16} = \frac{1}{b^2} + \frac{1}{a^2}$.

વર્તુળો $x^2+y^2+ax+4=0$ અને $x^2+y^2+by+4=0$ એકબીજાને સ્પર્શે તે માટેની શરત છે

Similar Questions

જો વર્તુળ $x^2+y^2+6x-2y+k=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2x-6y-15=0$ ના પરિઘને દુભાગતું હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

એક વર્તુળ $S$ ત્રણ વર્તુળો $x^2+y^2-4x-2y+4=0$,$x^2+y^2-2x-4y+1=0$,અને $x^2+y^2+4x+2y+1=0$ ને લંબચ્છેદી છે. તો,$S$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

જો વર્તુળ $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ નો વ્યાસ એ વર્તુળ $S$ ની જીવા હોય,જેનું કેન્દ્ર $(-3, 2)$ પર છે,તો $S$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5$ ના બિંદુ $(1, -2)$ આગળનો સ્પર્શક,વર્તુળ $x^2 + y^2 - 8x + 6y + 20 = 0$ ને કઈ રીતે છેદે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module