જો S equiv x^2+y^2-14x+6y+33=0 અને S^{prime} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વર્તુળો $S_1 \equiv x^2+y^2-14x+6y+33=0$ અને $S_2 \equiv x^2+y^2-a^2=0$ છે. બે વર્તુળોને $4$ સામાન્ય સ્પર્શકો હોય તે માટે,તેઓ એકબીજાથી અલગ હો

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વર્તુળો $S_1 \equiv x^2+y^2-14x+6y+33=0$ અને $S_2 \equiv x^2+y^2-a^2=0$ છે. બે વર્તુળોને $4$ સામાન્ય સ્પર્શકો હોય તે માટે,તેઓ એકબીજાથી અલગ હોવા જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d > r_1 + r_2$. $S_1$ નું કેન્દ્ર $C_1 = (7, -3)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{7^2 + (-3)^2 - 33} = \sqrt{49 + 9 - 33} = \sqrt{25} = 5$ છે. $S_2$ નું કેન્દ્ર $C_2 = (0, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = a$ છે. કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = \sqrt{(7-0)^2 + (-3-0)^2} = \sqrt{49 + 9} = \sqrt{58}$ છે. શરત: $r_1 + r_2 $\sqrt{58} \approx 7.61$ હોવાથી,$5 + a $a \in N$ (પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ) હોવાથી,$a$ માટે શક્ય કિંમતો $1$ અને $2$ છે. આમ,$2$ શક્ય વર્તુળો છે.

Similar Questions

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x - 3 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 8 = 0$ એવા છે કે:

એક વર્તુળનું સમીકરણ જે રેખાઓ $x+y=2$,$x-y=2$ ને સ્પર્શે છે અને વર્તુળ $x^2+y^2=1$ ને પણ સ્પર્શે છે,તે શોધો.

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 6y + a = 0$ ના પરિઘને દુભાગતું હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+5x+4y-5=0$ અને $x^2+y^2-3x+5y-6=0$ ની રેડિકલ ધરી (radical axis) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module