વર્તુળો $x^2+y^2+5x+4y-5=0$ અને $x^2+y^2-3x+5y-6=0$ ની રેડિકલ ધરી (radical axis) શું છે?

એક વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-16=0$ એ $5$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા બીજા વર્તુળ $S^{\prime}=0$ ને એવી રીતે છેદે છે કે જેથી તેમની સામાન્ય જીવા મહત્તમ લંબાઈની હોય. જો તે જીવાનો ઢાળ $\frac{3}{4}$ હોય,તો આવા વર્તુળ $S^{\prime}=0$ નું કેન્દ્ર શું હશે?

$x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 8x - 8y + 7 = 0$ વર્તુળો માટે સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળો $x^2+y^2+3x+2y+1=0$,$x^2+y^2-x+6y+5=0$ અને $x^2+y^2+5x-8y+15=0$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર શોધો.

જો વર્તુળો $x^{2}+y^{2}+2x+2ky+6=0$ અને $x^{2}+y^{2}+2ky+k=0$ લંબછેદી હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $P$ અને $Q$ એ વર્તુળો $x^2 + y^2 + 3x + 7y + 2p - 5 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2x + 2y - p^2 = 0$ ના છેદબિંદુઓ હોય,તો $p$ ની કઈ કિંમત માટે $P, Q$ અને $(1, 1)$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ મળે?