વર્તુળો $x^2+y^2+3x+2y+1=0$,$x^2+y^2-x+6y+5=0$ અને $x^2+y^2+5x-8y+15=0$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+ax+4=0$ અને $x^2+y^2+by+4=0$ એકબીજાને સ્પર્શે તે માટેની શરત છે

જેના માટે વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2\lambda x + 6y + 1 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 2y = 0$ ને લંબરૂપે છેદે છે,તે $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c \sin^2 \alpha + (g^2 + f^2) \cos^2 \alpha = 0$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલ વર્તુળનો એક વ્યાસ,વર્તુળ $S$ ની જીવા હોય,જેનું કેન્દ્ર $(-3,2)$ પર છે,તો $S$ ની ત્રિજ્યાની લંબાઈ . . . . . . એકમ છે.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ની જીવા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.