વર્તુળ x^2 + y^2 = a^2 ની જીવા x cos alpha + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $S = 0$ અને રેખા $L = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળોના સમૂહનું સમીકરણ $S + \lambda L = 0$ છે. અહીં,$S = x^2 + y^2 - a^2 = 0$ અને $L

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - a^2 - 2p(x \cos \alpha + y \sin \alpha - p) = 0$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $S = 0$ અને રેખા $L = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળોના સમૂહનું સમીકરણ $S + \lambda L = 0$ છે. અહીં,$S = x^2 + y^2 - a^2 = 0$ અને $L = x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0$. તેથી,વર્તુળનું સમીકરણ $(x^2 + y^2 - a^2) + \lambda(x \cos \alpha + y \sin \alpha - p) = 0$ થશે. આ વર્તુળનો વ્યાસ રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0$ હોવાથી,વર્તુળનું કેન્દ્ર આ રેખા પર આવેલું હશે. વર્તુળ $x^2 + y^2 + (\lambda \cos \alpha)x + (\lambda \sin \alpha)y - (a^2 + \lambda p) = 0$ નું કેન્દ્ર $(-\frac{\lambda \cos \alpha}{2}, -\frac{\lambda \sin \alpha}{2})$ છે. આ કેન્દ્રને રેખાના સમીકરણમાં મૂકતા: $(-\frac{\lambda \cos \alpha}{2}) \cos \alpha + (-\frac{\lambda \sin \alpha}{2}) \sin \alpha - p = 0$ $-\frac{\lambda}{2} (\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha) = p$ $-\frac{\lambda}{2} = p \implies \lambda = -2p$. $\lambda = -2p$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને મળે છે: $x^2 + y^2 - a^2 - 2p(x \cos \alpha + y \sin \alpha - p) = 0$.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ની જીવા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ ની રેડિકલ ધરી વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો

વર્તુળો $x^2+y^2+2x=0$ અને $x^2+y^2-2y-3=0$ ના સીધા સામાન્ય સ્પર્શકોનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળો $x^{2}+y^{2}+2x+2ky+6=0$ અને $x^{2}+y^{2}+2ky+k=0$ લંબછેદી હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 25$ અને $x^2 + y^2 - 8x + 7 = 0$ ના છેદબિંદુઓ કયા છે?

જો $(a, b)$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-4x+4y-1=0$ અને $x^2+y^2+2x-4y+1=0$ માટે સામાન્ય બિંદુ હોય,તો $a^2+b^2=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module