वृत्त x^2 + y^2 = a^2 की जीवा x cos alpha + y | vedclass

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Question

(A) वृत्त $S = 0$ और रेखा $L = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S + \lambda L = 0$ होता है। यहाँ,$S = x^2 + y^2 -

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$x^2 + y^2 - a^2 - 2p(x \cos \alpha + y \sin \alpha - p) = 0$

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(A) वृत्त $S = 0$ और रेखा $L = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S + \lambda L = 0$ होता है। यहाँ,$S = x^2 + y^2 - a^2 = 0$ और $L = x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0$ है। अतः,वृत्त का समीकरण $(x^2 + y^2 - a^2) + \lambda(x \cos \alpha + y \sin \alpha - p) = 0$ होगा। चूँकि इस वृत्त का व्यास रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0$ है,इसलिए वृत्त का केंद्र इस रेखा पर स्थित होगा। वृत्त $x^2 + y^2 + (\lambda \cos \alpha)x + (\lambda \sin \alpha)y - (a^2 + \lambda p) = 0$ का केंद्र $(-\frac{\lambda \cos \alpha}{2}, -\frac{\lambda \sin \alpha}{2})$ है। इस केंद्र को रेखा के समीकरण में रखने पर: $(-\frac{\lambda \cos \alpha}{2}) \cos \alpha + (-\frac{\lambda \sin \alpha}{2}) \sin \alpha - p = 0$ $-\frac{\lambda}{2} (\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha) = p$ $-\frac{\lambda}{2} = p \implies \lambda = -2p$. $\lambda = -2p$ का मान समीकरण में रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $x^2 + y^2 - a^2 - 2p(x \cos \alpha + y \sin \alpha - p) = 0$.

वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ की जीवा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण क्या है?

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$x^2 + y^2 - 4x - 6y - 21 = 0$ और $3x + 4y + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से और बिंदु $(1, 2)$ से होकर जाने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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वृत्त $x^2+y^2+2ax+c=0$ और $x^2+y^2+2by+c=0$ एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,यदि

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