x^2 + y^2 - 4x - 6y - 21 = 0 और 3x + 4y + 5 = | vedclass

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Question

(B) वृत्त $S = 0$ और रेखा $L = 0$ के प्रतिच्छेदन से होकर जाने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S + \lambda L = 0$ है,जहाँ $\lambda \in \mathbb{R}$ है

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 + 2x + 2y - 11 = 0$

Vedclass · Answer

(B) वृत्त $S = 0$ और रेखा $L = 0$ के प्रतिच्छेदन से होकर जाने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S + \lambda L = 0$ है,जहाँ $\lambda \in \mathbb{R}$ है।दिए गए वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 21 = 0$ और रेखा $3x + 4y + 5 = 0$ के लिए,वृत्तों के परिवार का समीकरण है:$x^2 + y^2 - 4x - 6y - 21 + \lambda(3x + 4y + 5) = 0$चूंकि वृत्त बिंदु $(1, 2)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $x = 1$ और $y = 2$ रखने पर:$(1)^2 + (2)^2 - 4(1) - 6(2) - 21 + \lambda(3(1) + 4(2) + 5) = 0$$1 + 4 - 4 - 12 - 21 + \lambda(3 + 8 + 5) = 0$$-32 + 16\lambda = 0$$16\lambda = 32$$\lambda = 2$$\lambda = 2$ को समीकरण में रखने पर:$x^2 + y^2 - 4x - 6y - 21 + 2(3x + 4y + 5) = 0$$x^2 + y^2 - 4x - 6y - 21 + 6x + 8y + 10 = 0$$x^2 + y^2 + 2x + 2y - 11 = 0$

$x^2 + y^2 - 4x - 6y - 21 = 0$ और $3x + 4y + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से और बिंदु $(1, 2)$ से होकर जाने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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$4x^2 + 4y^2 - 12x + 6y - 3 + \lambda(x + 2y - 6) = 0$ कोएक्सियल वृत्त प्रणाली के वृत्तों के केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण क्या है?

वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0$ और $x^2 + y^2 + 2g'x + 2f'y = 0$ एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं यदि:

$x^2 + y^2 - 6x - 6y + 4 = 0$ और $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$ युक्त वृत्तों की समाक्षीय प्रणाली (coaxial system) का एक सीमा बिंदु (limit point) है:

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