मान लीजिए A(1, 2) वृत्त S का केंद्र है और 3 इ | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $C_1 = A(1, 2)$ और $r_1 = 3$ है। मान लीजिए $C_2 = B(-1, -1)$ और $r_2 = r$ है। केंद्रों के बीच की दूरी $d$ है,जहाँ $d^2 = (1 - (-1))^2 +

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$1$

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(A) मान लीजिए $C_1 = A(1, 2)$ और $r_1 = 3$ है। मान लीजिए $C_2 = B(-1, -1)$ और $r_2 = r$ है। केंद्रों के बीच की दूरी $d$ है,जहाँ $d^2 = (1 - (-1))^2 + (2 - (-1))^2 = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13$ है। दो वृत्तों के बीच का कोण $	heta$ सूत्र $\cos 	heta = \frac{d^2 - r_1^2 - r_2^2}{2 r_1 r_2}$ द्वारा दिया जाता है। दिया गया है कि $	heta = \frac{\pi}{3}$,इसलिए $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$ है। मान प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1}{2} = \frac{13 - 3^2 - r^2}{2 	imes 3 	imes r}$। $\frac{1}{2} = \frac{13 - 9 - r^2}{6r} = \frac{4 - r^2}{6r}$। $3r = 4 - r^2 \Rightarrow r^2 + 3r - 4 = 0$। $(r + 4)(r - 1) = 0$। चूँकि त्रिज्या $r > 0$ होती है,इसलिए $r = 1$ है। अतः,$r$ के लिए केवल $1$ संभावित मान है।

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$x^2 + y^2 - 6x - 6y + 4 = 0$ और $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$ युक्त वृत्तों की समाक्षीय प्रणाली (coaxial system) का एक सीमा बिंदु (limit point) है:

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