यदि वृत्तों $x^2+y^2-2x+ky+1=0$ और $x^2+y^2-kx-2y+1=0$ के बीच का कोण $\cos^{-1}(\frac{1}{4})$ है और $k < 0$ है,तो वह बिंदु जो दिए गए वृत्तों की मूल अक्ष (radical axis) पर स्थित है,वह है

यदि वृत्तों $S_1: x^2 - 2x + y^2 - 4y - 4 = 0$ और $S_2: x^2 + 2x + y^2 + 4y - 4 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण बिंदु $(3, 3)$ से होकर गुजरता है,और इसका समीकरण $x^2 + y^2 + \alpha x + \beta y + \gamma = 0$ है,तो $3(\alpha + \beta + \gamma)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$r$ के उन सभी मानों का समुच्चय, जिनके लिए वृत्त $(x+1)^{2}+(y+4)^{2}=r^{2}$ और $x^{2}+y^{2}-4x-2y-4=0$ दो भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं, अंतराल $(\alpha, \beta)$ है। तो $\alpha\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x^2+y^2-a^2+\lambda(x \cos \alpha+y \sin \alpha-p)=0$ उन बिंदुओं से गुजरने वाला सबसे छोटा वृत्त है जहाँ $x^2+y^2=a^2$ और $x \cos \alpha+y \sin \alpha=p$ प्रतिच्छेद करते हैं,जहाँ $0 < p < a$,तो $\lambda=$

$x^2 + y^2 - 6x - 6y + 4 = 0$ और $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$ युक्त वृत्तों की समाक्षीय प्रणाली (coaxial system) का एक सीमा बिंदु (limit point) है:

$x^2+y^2+4x+6y-12=0$ और $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले और $x^2+y^2-4x+4y+8=0$ वृत्त को लंबकोणीय काटने वाले वृत्त का समीकरण है