यदि वृत्तों S_1: x^2 - 2x + y^2 - 4y - 4 = 0 | vedclass

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Question

(C) $S_1$ और $S_2$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $S_1 + \lambda S_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है। $x^2 - 2x + y^2 - 4y - 4 + \lambda(x^2 +

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$-26$

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(C) $S_1$ और $S_2$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $S_1 + \lambda S_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है। $x^2 - 2x + y^2 - 4y - 4 + \lambda(x^2 + 2x + y^2 + 4y - 4) = 0$. $(1 + \lambda)x^2 + (1 + \lambda)y^2 + 2(\lambda - 1)x + 4(\lambda - 1)y - 4(1 + \lambda) = 0$. $(1 + \lambda)$ से विभाजित करने पर,हमें $x^2 + y^2 + \frac{2(\lambda - 1)}{1 + \lambda}x + \frac{4(\lambda - 1)}{1 + \lambda}y - 4 = 0$ प्राप्त होता है। चूंकि यह $(3, 3)$ से गुजरता है,$x = 3, y = 3$ प्रतिस्थापित करने पर: $9 + 9 + \frac{6(\lambda - 1)}{1 + \lambda} + \frac{12(\lambda - 1)}{1 + \lambda} - 4 = 0$. $14 + \frac{18(\lambda - 1)}{1 + \lambda} = 0 \Rightarrow 14(1 + \lambda) + 18(\lambda - 1) = 0$. $14 + 14\lambda + 18\lambda - 18 = 0$ $\Rightarrow 32\lambda = 4$ $\Rightarrow \lambda = \frac{1}{8}$. अब,$\alpha = \frac{2(\frac{1}{8} - 1)}{1 + \frac{1}{8}} = -\frac{14}{9}$. $\beta = \frac{4(\frac{1}{8} - 1)}{1 + \frac{1}{8}} = -\frac{28}{9}$. $\gamma = -4$. $3(\alpha + \beta + \gamma) = 3(-\frac{14}{9} - \frac{28}{9} - 4) = -26$.

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