જો વર્તુળો S_1: x^2 - 2x + y^2 - 4y - 4 = 0 અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $S_1$ અને $S_2$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ $S_1 + \lambda S_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $x^2 - 2x + y^2 - 4y - 4 + \lambda(x^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$-26$

Vedclass · Answer

(C) $S_1$ અને $S_2$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ $S_1 + \lambda S_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $x^2 - 2x + y^2 - 4y - 4 + \lambda(x^2 + 2x + y^2 + 4y - 4) = 0$. $(1 + \lambda)x^2 + (1 + \lambda)y^2 + 2(\lambda - 1)x + 4(\lambda - 1)y - 4(1 + \lambda) = 0$. $(1 + \lambda)$ વડે ભાગતા,આપણને $x^2 + y^2 + \frac{2(\lambda - 1)}{1 + \lambda}x + \frac{4(\lambda - 1)}{1 + \lambda}y - 4 = 0$ મળે છે. તે $(3, 3)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$x = 3, y = 3$ મૂકતા: $9 + 9 + \frac{6(\lambda - 1)}{1 + \lambda} + \frac{12(\lambda - 1)}{1 + \lambda} - 4 = 0$. $14 + \frac{18(\lambda - 1)}{1 + \lambda} = 0 \Rightarrow 14(1 + \lambda) + 18(\lambda - 1) = 0$. $14 + 14\lambda + 18\lambda - 18 = 0$ $\Rightarrow 32\lambda = 4$ $\Rightarrow \lambda = \frac{1}{8}$. હવે,$\alpha = \frac{2(\frac{1}{8} - 1)}{1 + \frac{1}{8}} = -\frac{14}{9}$. $\beta = \frac{4(\frac{1}{8} - 1)}{1 + \frac{1}{8}} = -\frac{28}{9}$. $\gamma = -4$. $3(\alpha + \beta + \gamma) = 3(-\frac{14}{9} - \frac{28}{9} - 4) = -26$.

Similar Questions

$x^2 + y^2 = 1$,$x^2 + y^2 + 2x - 3 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2y - 3 = 0$ વર્તુળોના પરિઘને દુભાગતા વર્તુળના કેન્દ્રના યામ શોધો.

જો વર્તુળ $x^2+y^2+6x-2y+k=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2x-6y-15=0$ ના પરિઘને દુભાગતું હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

જો $(a, b)$ અને $(c, d)$ એ વર્તુળો $x^2+y^2+4x-5=0$ અને $x^2+y^2-6y+8=0$ ના અનુક્રમે આંતરિક અને બાહ્ય સમાનતાના કેન્દ્રો હોય,તો $(a+d)(b+c)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module