वृत्त x^2 + y^2 = a^2 पर स्थित किसी भी बिंदु | vedclass

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Question

(C) माना $P$ वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ पर कोई बिंदु है। माना $PQ$ और $PR$ बिंदु $P$ से वृत्त $x^2 + y^2 = a^2 \sin^2 \alpha$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ ह

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$2\alpha$

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(C) माना $P$ वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ पर कोई बिंदु है। माना $PQ$ और $PR$ बिंदु $P$ से वृत्त $x^2 + y^2 = a^2 \sin^2 \alpha$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ हैं,जहाँ $Q$ और $R$ स्पर्श बिंदु हैं।माना $O$ मूल बिंदु $(0, 0)$ है। आंतरिक वृत्त की त्रिज्या $OQ = a \sin \alpha$ है।दूरी $OP$ बाहरी वृत्त की त्रिज्या है,इसलिए $OP = a$ है।समकोण त्रिभुज $	riangle OQP$ में,$\sin(\angle OPQ) = \frac{OQ}{OP} = \frac{a \sin \alpha}{a} = \sin \alpha$ है।इसलिए,$\angle OPQ = \alpha$ है।स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\angle QPR = 2 	imes \angle OPQ = 2\alpha$ है।

वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ पर स्थित किसी भी बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 = a^2 \sin^2 \alpha$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं। उनके बीच का कोण क्या है?

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दो वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 22y + 5 = 0$ और $x^2 + y^2 + 14x + 6y + k = 0$ लंबकोणीय रूप से प्रतिच्छेद करते हैं,यदि $k$ का मान है

बिंदु $(1,0)$ से गुजरने वाले और वृत्तों $x^2+y^2-2x+4y+1=0$ तथा $x^2+y^2+6x-2y+1=0$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटने वाले वृत्त का केंद्र है

$x^2 + y^2 - 4x - 6y - 21 = 0$ और $3x + 4y + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से और बिंदु $(1, 2)$ से होकर जाने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $(x-2)^2+(y-3)^2=25$ और $25x^2+25y^2-40x-70y-160=0$ बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं,तो $\alpha+\beta=$

वृत्तों $x^2+y^2+2x+3y+1=0$,$x^2+y^2+x-y+3=0$,और $x^2+y^2-3x+2y+5=0$ का रेडिकल केंद्र ज्ञात कीजिए।

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