वृत्तों x^2+y^2+2x+3y+1=0,x^2+y^2+x-y+3=0,और | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए वृत्तों के समीकरण इस प्रकार हैं:$S_1: x^2+y^2+2x+3y+1=0$$S_2: x^2+y^2+x-y+3=0$$S_3: x^2+y^2-3x+2y+5=0$$S_1$ और $S_2$ की रेडिकल अक्ष $S_1

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$\left(\frac{14}{19}, \frac{6}{19}\right)$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए वृत्तों के समीकरण इस प्रकार हैं:$S_1: x^2+y^2+2x+3y+1=0$$S_2: x^2+y^2+x-y+3=0$$S_3: x^2+y^2-3x+2y+5=0$$S_1$ और $S_2$ की रेडिकल अक्ष $S_1 - S_2 = 0$ द्वारा दी जाती है:$(x^2+y^2+2x+3y+1) - (x^2+y^2+x-y+3) = 0$$x + 4y - 2 = 0 \quad \dots (i)$$S_2$ और $S_3$ की रेडिकल अक्ष $S_2 - S_3 = 0$ द्वारा दी जाती है:$(x^2+y^2+x-y+3) - (x^2+y^2-3x+2y+5) = 0$$4x - 3y - 2 = 0 \quad \dots (ii)$समीकरणों $(i)$ और $(ii)$ को हल करने पर:$(i)$ से,$x = 2 - 4y$. इसे $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$4(2 - 4y) - 3y - 2 = 0$$8 - 16y - 3y - 2 = 0$$6 - 19y = 0 \Rightarrow y = \frac{6}{19}$$y = \frac{6}{19}$ को $x = 2 - 4y$ में रखने पर:$x = 2 - 4\left(\frac{6}{19}\right) = 2 - \frac{24}{19} = \frac{14}{19}$अतः,रेडिकल केंद्र $\left(\frac{14}{19}, \frac{6}{19}\right)$ है।

वृत्तों $x^2+y^2+2x+3y+1=0$,$x^2+y^2+x-y+3=0$,और $x^2+y^2-3x+2y+5=0$ का रेडिकल केंद्र ज्ञात कीजिए।

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