रेखा x+y=1 और वृत्त x^2+y^2=9 के प्रतिच्छेदन | vedclass

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Question

(B) वृत्त $x^2+y^2=9$ और रेखा $x+y=1$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों का परिवार $(x^2+y^2-9) + \lambda(x+y-1) = 0$ द्वारा दिया जाता है। यह $x^2+

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$x^2+y^2-9-(x+y-1)=0$

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(B) वृत्त $x^2+y^2=9$ और रेखा $x+y=1$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों का परिवार $(x^2+y^2-9) + \lambda(x+y-1) = 0$ द्वारा दिया जाता है। यह $x^2+y^2+\lambda x+\lambda y - (\lambda+9) = 0$ में सरल हो जाता है। इस वृत्त का केंद्र $(-\frac{\lambda}{2}, -\frac{\lambda}{2})$ है। सबसे छोटे वृत्त के लिए,रेखा $x+y=1$ को वृत्त का व्यास होना चाहिए। केंद्र को रेखा के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $-\frac{\lambda}{2} - \frac{\lambda}{2} = 1$,जिससे $-\lambda = 1$ प्राप्त होता है,अतः $\lambda = -1$। $\lambda = -1$ को परिवार के समीकरण में रखने पर,हमें $(x^2+y^2-9) - (x+y-1) = 0$ प्राप्त होता है।

रेखा $x+y=1$ और वृत्त $x^2+y^2=9$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाले सबसे छोटे वृत्त का समीकरण क्या है?

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यदि वृत्तों $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ और $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ की मूल अक्ष (radical axis) वृत्त $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ को स्पर्श करती है,तो

यदि वृत्त $x^2+y^2+kx+4y+2=0$ और $2(x^2+y^2)-4x-3y+k=0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो $k=$

$x^2+y^2-4x-6y-12=0$ और $x^2+y^2+6x+4y-12=0$ वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरने वाले और $\sqrt{13}$ त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण है

किस बिंदु से वृत्तों $x^{2} + y^{2} - 8x + 40 = 0$,$5x^{2} + 5y^{2} - 25x + 80 = 0$ और $x^{2} + y^{2} - 8x + 16y + 160 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान होती है?

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