यदि x-4=0 दो लंबकोणीय वृत्तों की रेडिकल अक्ष | vedclass

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Question

(B) माना पहले वृत्त का समीकरण $S_1 \equiv x^2+y^2-36=0$ है। माना दूसरे वृत्त का समीकरण $S_2 \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। दो वृत्तों $S_1=0$ और $S_2

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$(9,0)$

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(B) माना पहले वृत्त का समीकरण $S_1 \equiv x^2+y^2-36=0$ है। माना दूसरे वृत्त का समीकरण $S_2 \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। दो वृत्तों $S_1=0$ और $S_2=0$ की रेडिकल अक्ष $S_1-S_2=0$ द्वारा दी जाती है। अतः,$(x^2+y^2-36) - (x^2+y^2+2gx+2fy+c) = 0$,जो सरल होकर $-2gx-2fy-36-c=0$ हो जाता है। दी गई रेडिकल अक्ष $x-4=0$ है,जिसे $x+0y-4=0$ के रूप में लिखा जा सकता है। गुणांकों की तुलना करने पर,$\frac{-2g}{1} = \frac{-2f}{0} = \frac{-36-c}{-4} = k$ प्राप्त होता है। इससे $f=0$ और $2g = -k$ मिलता है,अतः $g = -k/2$। साथ ही $36+c = 4k$,अतः $c = 4k-36$। चूंकि वृत्त लंबकोणीय हैं,शर्त $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1+c_2$ है। यहाँ $g_1=0, f_1=0, c_1=-36$ और $g_2=g, f_2=f, c_2=c$ है। इन मानों को रखने पर,$2(0)(g) + 2(0)(f) = -36 + c$। अतः,$0 = -36 + c$,जिसका अर्थ है $c = 36$। $c = 4k-36$ से,$36 = 4k-36$,अतः $4k = 72$,जिससे $k = 18$ प्राप्त होता है। तब $g = -k/2 = -18/2 = -9$। दूसरे वृत्त का केंद्र $(-g, -f) = (9, 0)$ है।

यदि $x-4=0$ दो लंबकोणीय वृत्तों की रेडिकल अक्ष है,जिनमें से एक $x^2+y^2=36$ है,तो दूसरे वृत्त का केंद्र क्या है?

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$k$ के किस मान के लिए वृत्त $x^2 + y^2 + 5x + 3y + 7 = 0$ और $x^2 + y^2 - 8x + 6y + k = 0$ एक-दूसरे को लंबवत (orthogonally) काटते हैं?

वृत्तों की सह-अक्षीय प्रणाली $x^2 + y^2 + 2gx + c = 0$ में,जहाँ $g$ एक प्राचल (parameter) है,यदि $c > 0$ है,तो वृत्त किस प्रकार के हैं?

यदि वृत्त $x^2+y^2+4x-6y+c=0$,वृत्त $x^2+y^2-6x+4y-12=0$ की परिधि को समद्विभाजित करता है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

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