જો x-4=0 એ બે લંબવર્તી વર્તુળોની રેડિકલ ધરી હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પ્રથમ વર્તુળનું સમીકરણ $S_1 \equiv x^2+y^2-36=0$ છે. ધારો કે બીજા વર્તુળનું સમીકરણ $S_2 \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. બે વર્તુળો $S_1=0$

Vedclass · Accepted Answer

$(9,0)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પ્રથમ વર્તુળનું સમીકરણ $S_1 \equiv x^2+y^2-36=0$ છે. ધારો કે બીજા વર્તુળનું સમીકરણ $S_2 \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. બે વર્તુળો $S_1=0$ અને $S_2=0$ ની રેડિકલ ધરી $S_1-S_2=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આમ,$(x^2+y^2-36) - (x^2+y^2+2gx+2fy+c) = 0$,જેનું સાદું રૂપ $-2gx-2fy-36-c=0$ થાય છે. આપેલ રેડિકલ ધરી $x-4=0$ છે,જેને $x+0y-4=0$ તરીકે લખી શકાય. સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$\frac{-2g}{1} = \frac{-2f}{0} = \frac{-36-c}{-4} = k$ મળે છે. આનાથી $f=0$ અને $2g = -k$ મળે છે,તેથી $g = -k/2$. તેમજ $36+c = 4k$,તેથી $c = 4k-36$. વર્તુળો લંબવર્તી હોવાથી,શરત $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1+c_2$ છે. અહીં $g_1=0, f_1=0, c_1=-36$ અને $g_2=g, f_2=f, c_2=c$ છે. આ કિંમતો મૂકતા,$2(0)(g) + 2(0)(f) = -36 + c$. તેથી,$0 = -36 + c$,જેનો અર્થ છે કે $c = 36$. $c = 4k-36$ પરથી,$36 = 4k-36$,તેથી $4k = 72$,જે $k = 18$ આપે છે. તેથી $g = -k/2 = -18/2 = -9$. બીજા વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (9, 0)$ છે.

જો $x-4=0$ એ બે લંબવર્તી વર્તુળોની રેડિકલ ધરી હોય,જેમાંથી એક $x^2+y^2=36$ છે,તો બીજા વર્તુળનું કેન્દ્ર શું છે?

Similar Questions

જો વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y+k=0$ અને $x^2+y^2+8x-4y+11=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $(\alpha, \beta)$ એ વર્તુળો $x^2+y^2=3$ અને $x^2+y^2-2x+4y+4=0$ નું બાહ્ય સમાનતાનું કેન્દ્ર હોય,તો $\frac{\beta}{\alpha}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module