ધારો કે વર્તુળ S: x^2+y^2+2gx+2fy+c=0 એ બે વર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બે વર્તુળો $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ અને $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ લંબચ્છેદી હોય તેની શરત $2g_1g_2+2f_1f_2=c_1+c_2$ છે. $S$ અને $S'$ માટે,$2g(

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) બે વર્તુળો $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ અને $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ લંબચ્છેદી હોય તેની શરત $2g_1g_2+2f_1f_2=c_1+c_2$ છે. $S$ અને $S'$ માટે,$2g(-2)+2f(-3)=c+11 \implies -4g-6f=c+11$ $(i)$. $S$ અને $S''$ માટે,$2g(-5)+2f(-2)=c+21 \implies -10g-4f=c+21$ $(ii)$. $S$ નું કેન્દ્ર $(-g, -f)$ છે. તે ધન યામ અક્ષો વચ્ચેના ખૂણાના દ્વિભાજક $(y=x)$ પર હોવાથી,$-f = -g$,એટલે કે $f=g$ $(iii)$. $f=g$ ને $(i)$ અને $(ii)$ માં મૂકતા: $-10f = c+11$ $(iv)$ $-14f = c+21$ $(v)$ $(iv)$ માંથી $(v)$ બાદ કરતા: $4f = -10 \implies f = -2.5$. તેથી $g = -2.5$. $(iv)$ પરથી,$c = -10(-2.5) - 11 = 25 - 11 = 14$. અંતે,$2g+2f+c = 2(-2.5)+2(-2.5)+14 = -5-5+14 = 4$.

Similar Questions

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2ax + c = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2by + c = 0$ એકબીજાને સ્પર્શતા હોય,તો:

વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c_1=0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c_2=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module