જો વર્તુળ x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 પરના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ વર્તુળ $S_1: x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ નું કેન્દ્ર $C(-g, -f)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{g^2 + f^2 - c}$ છે.બીજા વર્તુળ $S_2: x^2 + y^2

Vedclass · Accepted Answer

$2\alpha$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ વર્તુળ $S_1: x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ નું કેન્દ્ર $C(-g, -f)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{g^2 + f^2 - c}$ છે.બીજા વર્તુળ $S_2: x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c \sin^2 \alpha + (g^2 + f^2) \cos^2 \alpha = 0$ નું કેન્દ્ર પણ $C(-g, -f)$ છે.બીજા વર્તુળની ત્રિજ્યા $r_2$ માટે,$r_2^2 = g^2 + f^2 - (c \sin^2 \alpha + (g^2 + f^2) \cos^2 \alpha) = (g^2 + f^2 - c) \sin^2 \alpha$ મળે.તેથી,$r_2 = r_1 \sin \alpha$.જો $P$ એ $S_1$ પરનું બિંદુ હોય અને $T$ એ $S_2$ પરનો સ્પર્શબિંદુ હોય,તો કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle PTC$ માં,$\sin(\angle PTC) = \frac{r_2}{r_1} = \sin \alpha$ થાય.આમ,$\angle PTC = \alpha$ અને સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $2 \alpha$ થાય.

Similar Questions

એક વર્તુળ $S$ ત્રણ વર્તુળો $x^2+y^2-4x-2y+4=0$,$x^2+y^2-2x-4y+1=0$,અને $x^2+y^2+4x+2y+1=0$ ને લંબચ્છેદી છે. તો,$S$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ ની રેડિકલ અક્ષ વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ને સ્પર્શે છે. તો

રેખા $x+y=1$ અને વર્તુળ $x^2+y^2=9$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા સૌથી નાના વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળનું સમીકરણ જે બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને આપેલ વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2x + 4y + 6 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 4x + 6y + 2 = 0$ ને લંબચ્છેદી છે,તે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module