વર્તુળો $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ ની રેડિકલ અક્ષ વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ને સ્પર્શે છે. તો

જો $(3,5), (5,5)$ અને $(3,-3)$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ, વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2fy=0$ ને લંબચ્છેદી હોય, તો $f=$

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 8y - q = 0$ નો પરિઘ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 12y + p = 0$ દ્વારા દુભાગવામાં આવે છે,તો $p + q$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left(0, \frac{3}{4}\right)$ એ વર્તુળો $S \equiv x^2+y^2+\alpha x+6y=0$,$S^{\prime} \equiv x^2+y^2+2\alpha x+\alpha y+6=0$ અને $S^{\prime\prime} \equiv x^2+y^2+6\alpha x-\alpha y+3=0$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર હોય,તો રેડિકલ કેન્દ્ર અને વર્તુળ $S^{\prime}=0$ ના કેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર શોધો.

રેખા $Ax + By + C = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ ને $P$ અને $Q$ માં છેદે છે અને રેખા $A'x + B'y + C' = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + a'x + b'y + c' = 0$ ને $R$ અને $S$ માં છેદે છે. જો ચાર બિંદુઓ $P, Q, R$ અને $S$ એક જ વર્તુળ પર હોય (concyclic),તો $D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a - a'}&{b - b'}&{c - c'}\\A&B&C\\{A'}&{B'}&{C'}\end{array}} \right| = $

જો $(p, q)$ એ એવા વર્તુળનું કેન્દ્ર હોય જે ત્રણ વર્તુળો $x^2+y^2-2x-4y+4=0$,$x^2+y^2+2x-4y+1=0$ અને $x^2+y^2-4x-2y-11=0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદે છે,તો $p+q=$