यदि वृत्त x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 पर स् | vedclass

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Question

(A) प्रथम वृत्त $S_1: x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ का केंद्र $C(-g, -f)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{g^2 + f^2 - c}$ है।दूसरे वृत्त $S_2: x^2 + y^2 + 2

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$2\alpha$

Vedclass · Answer

(A) प्रथम वृत्त $S_1: x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ का केंद्र $C(-g, -f)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{g^2 + f^2 - c}$ है।दूसरे वृत्त $S_2: x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c \sin^2 \alpha + (g^2 + f^2) \cos^2 \alpha = 0$ का केंद्र भी $C(-g, -f)$ है।दूसरे वृत्त की त्रिज्या $r_2$ के लिए,$r_2^2 = g^2 + f^2 - (c \sin^2 \alpha + (g^2 + f^2) \cos^2 \alpha) = (g^2 + f^2 - c) \sin^2 \alpha$ प्राप्त होता है।अतः,$r_2 = r_1 \sin \alpha$।यदि $P$,$S_1$ पर एक बिंदु है और $T$,$S_2$ पर स्पर्श बिंदु है,तो समकोण त्रिभुज $	riangle PTC$ में,$\sin(\angle PTC) = \frac{r_2}{r_1} = \sin \alpha$ होता है।इस प्रकार,$\angle PTC = \alpha$ और स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $2 \alpha$ होगा।

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