यदि वृत्त x^2 + y^2 + 2ax + c = 0 और x^2 + y^ | vedclass

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Question

(D) वृत्तों के केंद्र $C_1(-a, 0)$ और $C_2(0, -b)$ हैं।वृत्तों की त्रिज्याएँ $R_1 = \sqrt{a^2 - c}$ और $R_2 = \sqrt{b^2 - c}$ हैं।केंद्रों के बीच की द

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$\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{c}$

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(D) वृत्तों के केंद्र $C_1(-a, 0)$ और $C_2(0, -b)$ हैं।वृत्तों की त्रिज्याएँ $R_1 = \sqrt{a^2 - c}$ और $R_2 = \sqrt{b^2 - c}$ हैं।केंद्रों के बीच की दूरी $C_1C_2 = \sqrt{a^2 + b^2}$ है।चूंकि वृत्त एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,इसलिए $R_1 + R_2 = C_1C_2$ होगा।$\sqrt{a^2 - c} + \sqrt{b^2 - c} = \sqrt{a^2 + b^2}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(a^2 - c) + (b^2 - c) + 2\sqrt{(a^2 - c)(b^2 - c)} = a^2 + b^2$.$2\sqrt{(a^2 - c)(b^2 - c)} = 2c$.$(a^2 - c)(b^2 - c) = c^2$.$a^2b^2 - a^2c - b^2c + c^2 = c^2$.$a^2b^2 = a^2c + b^2c$.दोनों पक्षों को $a^2b^2c$ से विभाजित करने पर: $\frac{1}{c} = \frac{1}{b^2} + \frac{1}{a^2}$।

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 2ax + c = 0$ और $x^2 + y^2 + 2by + c = 0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,तो:

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$4x^2 + 4y^2 - 12x + 6y - 3 + \lambda(x + 2y - 6) = 0$ कोएक्सियल वृत्त प्रणाली के वृत्तों के केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण क्या है?

एक वृत्त $(0, 0)$ और $(1, 0)$ से होकर गुजरता है और वृत्त ${x^2} + {y^2} = 9$ को स्पर्श करता है,तो वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास वृत्तों $x^2 + y^2 - 8x + y - 15 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x + 4y - 42 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा है।

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