उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या | vedclass

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Question

(A) दिया गया वृत्त $S: x^2+y^2-4x-6y-12=0$ है। केंद्र $C_1(2, 3)$ और त्रिज्या $r_1 = 5$ है। माना अभीष्ट वृत्त का केंद्र $C_2(h, k)$ और त्रिज्या $r_2 =

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$5x^2+5y^2-8x-14y-32=0$

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(A) दिया गया वृत्त $S: x^2+y^2-4x-6y-12=0$ है। केंद्र $C_1(2, 3)$ और त्रिज्या $r_1 = 5$ है। माना अभीष्ट वृत्त का केंद्र $C_2(h, k)$ और त्रिज्या $r_2 = 3$ है। चूंकि वृत्त $P(-1, -1)$ पर आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं,बिंदु $P$,$C_1C_2$ को $5:3$ के अनुपात में बाह्य विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर: $-1 = \frac{5h - 3(2)}{5-3} \implies h = \frac{4}{5}$. $-1 = \frac{5k - 3(3)}{5-3} \implies k = \frac{7}{5}$. वृत्त का समीकरण $(x - \frac{4}{5})^2 + (y - \frac{7}{5})^2 = 3^2$ होगा। सरल करने पर: $5x^2 + 5y^2 - 8x - 14y - 32 = 0$ प्राप्त होता है।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या $3$ है और जो वृत्त $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ को $(-1,-1)$ पर आंतरिक रूप से स्पर्श करता है।

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यदि वृत्त $x^2+y^2-16x-20y+164=r^2$ $(r>0)$ और $x^2+y^2-8x-14y+29=0$ दो भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $r$ का अधिकतम संभव पूर्णांक मान है

वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0$ और ${x^2} + {y^2} + 6x + 18y + 26 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

$\lambda$ का वह मान,जिसके लिए वृत्त $x^2 + y^2 + 2\lambda x + 6y + 1 = 0$,वृत्त $x^2 + y^2 + 4x + 2y = 0$ को लंबकोणीय (orthogonally) प्रतिच्छेद करता है,है

सीमित बिंदुओं $(1, 2)$ और $(-2, 1)$ वाले वृत्तों के सह-अक्षीय निकाय की मूल अक्ष (radical axis) क्या है?

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