જેની ત્રિજ્યા 3 છે અને જે વર્તુળ x^2+y^2-4x-6 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળ $S: x^2+y^2-4x-6y-12=0$ છે. કેન્દ્ર $C_1(2, 3)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = 5$ છે. ધારો કે માંગેલ વર્તુળનું કેન્દ્ર $C_2(h, k)$ અને ત્રિજ્યા $

Vedclass · Accepted Answer

$5x^2+5y^2-8x-14y-32=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળ $S: x^2+y^2-4x-6y-12=0$ છે. કેન્દ્ર $C_1(2, 3)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = 5$ છે. ધારો કે માંગેલ વર્તુળનું કેન્દ્ર $C_2(h, k)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = 3$ છે. વર્તુળો $P(-1, -1)$ બિંદુએ અંતઃસ્પર્શતા હોવાથી,$P$ એ $C_1C_2$ નું $5:3$ ના ગુણોત્તરમાં બાહ્ય વિભાજન કરે છે. વિભાજન સૂત્ર મુજબ: $-1 = \frac{5h - 3(2)}{5-3} \implies h = \frac{4}{5}$. $-1 = \frac{5k - 3(3)}{5-3} \implies k = \frac{7}{5}$. વર્તુળનું સમીકરણ $(x - \frac{4}{5})^2 + (y - \frac{7}{5})^2 = 3^2$ થશે. સાદુરૂપ આપતા: $5x^2 + 5y^2 - 8x - 14y - 32 = 0$ મળે છે.

જેની ત્રિજ્યા $3$ છે અને જે વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ ને $(-1,-1)$ બિંદુએ અંતઃસ્પર્શે છે,તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

આપેલ વર્તુળો $x^2 + y^2 - 6x - 2y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2x - 8y + 13 = 0$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

બે વર્તુળો $x^2+y^2-8x+2y=0$ અને $x^2+y^2-2x-16y+25=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(1,1)$ માંથી પસાર થતા અને $x^2+y^2+13x-3y=0$ તથા $2x^2+2y^2+4x-7y-25=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x + 22y + 5 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 14x + 6y + k = 0$ લંબછેદી હોય તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2ax + c = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2by + c = 0$ એકબીજાને સ્પર્શતા હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module