x^2 + y^2 - 6x - 6y + 4 = 0 और x^2 + y^2 - 2x | vedclass

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Question

(A) माना $S_1 = x^2 + y^2 - 6x - 6y + 4 = 0$ और $S_2 = x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$ है। रेडिकल अक्ष $S_1 - S_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है,जो $(x^2 + y^2

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$(-1, 1)$

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(A) माना $S_1 = x^2 + y^2 - 6x - 6y + 4 = 0$ और $S_2 = x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$ है। रेडिकल अक्ष $S_1 - S_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है,जो $(x^2 + y^2 - 6x - 6y + 4) - (x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3) = 0$ है। इसे सरल करने पर,हमें $-4x - 2y + 1 = 0$ या $4x + 2y - 1 = 0$ प्राप्त होता है। समाक्षीय प्रणाली का समीकरण $S_1 + \lambda(4x + 2y - 1) = 0$ है,जो $x^2 + y^2 - (6 - 4\lambda)x - (6 - 2\lambda)y + (4 - \lambda) = 0$ है। इन वृत्तों का केंद्र $(3 - 2\lambda, 3 - \lambda)$ है और त्रिज्या $r$ का मान $r^2 = (3 - 2\lambda)^2 + (3 - \lambda)^2 - (4 - \lambda)$ है। सीमा बिंदुओं के लिए,त्रिज्या $r = 0$ होती है। अतः,$(3 - 2\lambda)^2 + (3 - \lambda)^2 - (4 - \lambda) = 0$। $5\lambda^2 - 17\lambda + 14 = 0$। $\lambda$ के लिए हल करने पर,हमें $\lambda = 2$ या $\lambda = 7/5$ प्राप्त होता है। $\lambda = 2$ के लिए,केंद्र $(-1, 1)$ है। $\lambda = 7/5$ के लिए,केंद्र $(1/5, 8/5)$ है। विकल्पों की तुलना करने पर,सही सीमा बिंदु $(-1, 1)$ है।

$x^2 + y^2 - 6x - 6y + 4 = 0$ और $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$ युक्त वृत्तों की समाक्षीय प्रणाली (coaxial system) का एक सीमा बिंदु (limit point) है:

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यदि वृत्त $x^2+y^2-2 \lambda x-2 y-7=0$ और $3(x^2+y^2)-8 x+29 y=0$ लंबकोणीय (orthogonal) हैं,तो $\lambda=$

$k$ के किस मान के लिए वृत्त $x^2 + y^2 + 5x + 3y + 7 = 0$ और $x^2 + y^2 - 8x + 6y + k = 0$ एक-दूसरे को लंबवत (orthogonally) काटते हैं?

एक वृत्त $C$,$(2a, 0)$ से होकर गुजरता है और रेखा $2x = a$,वृत्त $C$ और वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ की मूलाक्ष (radical axis) है,तो

यदि $(a, b)$ और $(c, d)$ क्रमशः वृत्तों $x^2+y^2+4x-5=0$ और $x^2+y^2-6y+8=0$ के आंतरिक और बाह्य समानता केंद्र (centres of similitude) हैं,तो $(a+d)(b+c)=$

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