वृत्तों x^2+y^2-2px=0 और x^2+y^2-2qy=0 के प्र | vedclass

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Question

(A) वृत्तों $S_1: x^2+y^2-2px=0$ और $S_2: x^2+y^2-2qy=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S_1 + \lambda S_2 = 0$ है। $(x^2+y

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$x^2+y^2-3px+qy=0$

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(A) वृत्तों $S_1: x^2+y^2-2px=0$ और $S_2: x^2+y^2-2qy=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S_1 + \lambda S_2 = 0$ है। $(x^2+y^2-2px) + \lambda(x^2+y^2-2qy) = 0$ $(1+\lambda)x^2 + (1+\lambda)y^2 - 2px - 2\lambda qy = 0$ $(1+\lambda)$ से विभाजित करने पर,$x^2+y^2 - \frac{2p}{1+\lambda}x - \frac{2\lambda q}{1+\lambda}y = 0$ प्राप्त होता है। इस वृत्त का केंद्र $(\frac{p}{1+\lambda}, \frac{\lambda q}{1+\lambda})$ है। चूँकि केंद्र $\frac{x}{p} - \frac{y}{q} = 2$ पर स्थित है,निर्देशांक प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1}{p} \cdot \frac{p}{1+\lambda} - \frac{1}{q} \cdot \frac{\lambda q}{1+\lambda} = 2$ $\frac{1-\lambda}{1+\lambda} = 2 \implies 1-\lambda = 2+2\lambda \implies \lambda = -\frac{1}{3}$. $\lambda = -\frac{1}{3}$ का मान रखने पर,समीकरण $x^2+y^2-3px+qy = 0$ प्राप्त होता है।

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