दो लंबकोणीय वृत्तों S_1 = x^2 + y^2 + kx - 4y | vedclass

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Question

(C) दिए गए वृत्त $S_1: x^2 + y^2 + kx - 4y - 1 = 0$ और $S_2: x^2 + y^2 - \frac{14}{3}x + \frac{23}{3}y - 5 = 0$ हैं।चूंकि वृत्त लंबकोणीय हैं,शर्त $2g_

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$5x^2 + 5y^2 - 22x + 15y - 17 = 0$

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(C) दिए गए वृत्त $S_1: x^2 + y^2 + kx - 4y - 1 = 0$ और $S_2: x^2 + y^2 - \frac{14}{3}x + \frac{23}{3}y - 5 = 0$ हैं।चूंकि वृत्त लंबकोणीय हैं,शर्त $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ का पालन होता है।यहाँ $g_1 = \frac{k}{2}, f_1 = -2, c_1 = -1$ और $g_2 = -\frac{7}{3}, f_2 = \frac{23}{6}, c_2 = -5$ है।मान रखने पर: $2(\frac{k}{2})(-\frac{7}{3}) + 2(-2)(\frac{23}{6}) = -1 - 5$.$-\frac{7k}{3} - \frac{46}{3} = -6$ $\Rightarrow -7k - 46 = -18$ $\Rightarrow k = -4$.प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $S_1 + \lambda(S_2') = 0$ है।$x^2 + y^2 - 4x - 4y - 1 + \lambda(x^2 + y^2 - \frac{14}{3}x + \frac{23}{3}y - 5) = 0$.$(-1, -1)$ से गुजरने पर,$9 - 6\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = \frac{3}{2}$.समीकरण में $\lambda = \frac{3}{2}$ रखने पर,$5x^2 + 5y^2 - 22x + 15y - 17 = 0$ प्राप्त होता है।

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यदि वृत्तों $x^2+y^2-4x-6y+k=0$ और $x^2+y^2+8x-4y+11=0$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $k$ का मान है

यदि $(3,5), (5,5)$ और $(3,-3)$ से गुजरने वाला वृत्त, वृत्त $x^2+y^2+2x+2fy=0$ को लंबकोणीय काटता है, तो $f=$

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