मान लीजिए C_1 और C_2 क्रमशः वृत्तों x^2 + y^2 | vedclass

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Question

(D) वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0$ के लिए,केंद्र $C_1 = (1, 1)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{1^2 + 1^2 - (-2)} = \sqrt{4} = 2$ है।वृत्त $x^2 + y^2 -

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$4$

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(D) वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0$ के लिए,केंद्र $C_1 = (1, 1)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{1^2 + 1^2 - (-2)} = \sqrt{4} = 2$ है।वृत्त $x^2 + y^2 - 6x - 6y + 14 = 0$ के लिए,केंद्र $C_2 = (3, 3)$ और त्रिज्या $r_2 = \sqrt{3^2 + 3^2 - 14} = \sqrt{18 - 14} = \sqrt{4} = 2$ है।केंद्रों के बीच की दूरी $C_1C_2 = \sqrt{(3-1)^2 + (3-1)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ है।चतुर्भुज $PC_1QC_2$ में,भुजाएँ $C_1P = C_1Q = r_1 = 2$ और $C_2P = C_2Q = r_2 = 2$ हैं।चूंकि सभी भुजाएँ $2$ हैं,इसलिए चतुर्भुज एक समचतुर्भुज है।विकर्ण $C_1C_2 = 2\sqrt{2}$ और $PQ$ हैं। $	riangle PC_1C_2$ में,$C_1P=2, C_2P=2, C_1C_2=2\sqrt{2}$ है। चूँकि $2^2 + 2^2 = (2\sqrt{2})^2$,इसलिए $	riangle PC_1C_2$ बिंदु $P$ पर एक समकोण त्रिभुज है।$	riangle PC_1C_2$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 2 	imes 2 = 2$ है।चतुर्भुज $PC_1QC_2$ का क्षेत्रफल $= 2 	imes (	riangle PC_1C_2 	ext{ का क्षेत्रफल}) = 2 	imes 2 = 4$ वर्ग इकाई है।

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$x^2+y^2-4x-4y+3=0$,$x^2+y^2+4x-4y+3=0$ और $x^2+y^2+4x+4y+3=0$ तीनों वृत्तों को लंबकोणीय रूप से काटने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

यदि $2 x^{2}+2 y^{2}+4 x+5 y+1=0$ और $3 x^{2}+3 y^{2}+6 x-7 y+3 k=0$ लंबकोणीय (orthogonal) हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x^2+y^2+6x+4y-12=0$ और $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर जाने वाले और $\sqrt{13}$ त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण है

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