यदि 2 x^{2}+2 y^{2}+4 x+5 y+1=0 और 3 x^{2}+3 | vedclass

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Question

(D) वृत्तों के दिए गए समीकरण हैं:$2 x^{2}+2 y^{2}+4 x+5 y+1=0 \Rightarrow x^{2}+y^{2}+2 x+\frac{5}{2} y+\frac{1}{2}=0 \quad \dots (i)$$3 x^{2}+3 y^{2}

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$-\frac{17}{12}$

Vedclass · Answer

(D) वृत्तों के दिए गए समीकरण हैं:$2 x^{2}+2 y^{2}+4 x+5 y+1=0 \Rightarrow x^{2}+y^{2}+2 x+\frac{5}{2} y+\frac{1}{2}=0 \quad \dots (i)$$3 x^{2}+3 y^{2}+6 x-7 y+3 k=0 \Rightarrow x^{2}+y^{2}+2 x-\frac{7}{3} y+k=0 \quad \dots (ii)$इन्हें मानक रूप $x^{2}+y^{2}+2 g x+2 f y+c=0$ से तुलना करने पर:$(i)$ के लिए: $g_{1}=1, f_{1}=\frac{5}{4}, c_{1}=\frac{1}{2}$$(ii)$ के लिए: $g_{2}=1, f_{2}=-\frac{7}{6}, c_{2}=k$दो वृत्तों के लंबकोणीय होने की शर्त $2 g_{1} g_{2}+2 f_{1} f_{2}=c_{1}+c_{2}$ है।मान रखने पर:$2(1)(1)+2\left(\frac{5}{4}\right)\left(-\frac{7}{6}\right)=\frac{1}{2}+k$$2-\frac{35}{12}=\frac{1}{2}+k$$\frac{24-35}{12}=\frac{1}{2}+k$$-\frac{11}{12}=\frac{1}{2}+k$$k=-\frac{11}{12}-\frac{6}{12}=-\frac{17}{12}$

List-$I$	List-$II$
$A$. $x^2+y^2+2x+8y-23=0$,$x^2+y^2-4x-10y+19=0$	$I$. $0$
$B$. $x^2+y^2=1$,$x^2+y^2-2x-6y+6=0$	$II$. $1$
$C$. $x^2+y^2-8x+2y=0$,$x^2+y^2-2x-16y+25=0$	$III$. $2$
$D$. $x^2+y^2=4$,$x^2+y^2-2x=0$	$IV$. $3$
	$V$. $4$

यदि $2 x^{2}+2 y^{2}+4 x+5 y+1=0$ और $3 x^{2}+3 y^{2}+6 x-7 y+3 k=0$ लंबकोणीय (orthogonal) हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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वह बिंदु जिस पर वृत्त $x^2+y^2-4x-4y+7=0$ और $x^2+y^2-12x-10y+45=0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,है:

यदि वृत्तों $x^2+y^2-4x+6y+4=0$ और $x^2+y^2+2x-2y-2=0$ के उनके संपर्क बिंदु पर उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण $ax+by+c=0$ है,तो $\frac{a}{c}=$

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