यदि वृत्तों x^2+y^2-4x+6y+4=0 और x^2+y^2+2x-2 | vedclass

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Question

(D) वृत्तों के समीकरण $S_1: x^2+y^2-4x+6y+4=0$ और $S_2: x^2+y^2+2x-2y-2=0$ हैं। $S_1$ के लिए,केंद्र $C_1 = (2, -3)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{2^2+(-3)^

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$-1$

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(D) वृत्तों के समीकरण $S_1: x^2+y^2-4x+6y+4=0$ और $S_2: x^2+y^2+2x-2y-2=0$ हैं। $S_1$ के लिए,केंद्र $C_1 = (2, -3)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{2^2+(-3)^2-4} = 3$ है। $S_2$ के लिए,केंद्र $C_2 = (-1, 1)$ और त्रिज्या $r_2 = \sqrt{(-1)^2+1^2-(-2)} = 2$ है। केंद्रों के बीच की दूरी $C_1C_2 = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (-3 - 1)^2} = 5$ है। चूंकि $r_1 + r_2 = 3 + 2 = 5 = C_1C_2$,वृत्त एक-दूसरे को बिंदु $P$ पर बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं। संपर्क बिंदु $P$,$C_1C_2$ को $3:2$ के अनुपात में विभाजित करता है। $P = \left( \frac{1}{5}, -\frac{3}{5} \right)$। $P$ पर उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा दोनों वृत्तों की मूल अक्ष (radical axis) है,जो $S_1 - S_2 = 0$ द्वारा दी जाती है। $(x^2+y^2-4x+6y+4) - (x^2+y^2+2x-2y-2) = 0$ $-6x + 8y + 6 = 0$ $-2$ से विभाजित करने पर,$3x - 4y - 3 = 0$ प्राप्त होता है। $ax+by+c=0$ के साथ तुलना करने पर,$a=3, b=-4, c=-3$ है। अतः,$\frac{a}{c} = \frac{3}{-3} = -1$।

यदि वृत्तों $x^2+y^2-4x+6y+4=0$ और $x^2+y^2+2x-2y-2=0$ के उनके संपर्क बिंदु पर उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण $ax+by+c=0$ है,तो $\frac{a}{c}=$

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यदि $(a, b)$ और $(c, d)$ क्रमशः वृत्तों $x^2+y^2+4x-5=0$ और $x^2+y^2-6y+8=0$ के आंतरिक और बाह्य समानता केंद्र (centres of similitude) हैं,तो $(a+d)(b+c)=$

यदि वृत्तों $x^2+y^2-4x+8y+4=0$ और $x^2+y^2+2x=0$ के स्पर्श बिंदु के निर्देशांक $(a, b)$ हैं,तो $a+2b=$

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