જો વર્તુળો $x^2+y^2-4x+6y+4=0$ અને $x^2+y^2+2x-2y-2=0$ ના તેમના સંપર્ક બિંદુ પરના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ $ax+by+c=0$ હોય,તો $\frac{a}{c}=$

જો વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2+2gx+4y+1=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x-3=0$ ના પરિઘને દુભાગે,તો વર્તુળ $S=0$ ની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

$x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 8x - 8y + 7 = 0$ વર્તુળો માટે સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $A(1, 2)$ એ વર્તુળ $S$ નું કેન્દ્ર છે અને $3$ તેની ત્રિજ્યા છે. ધારો કે $B(-1, -1)$ એ બીજા વર્તુળ $S^{\prime}$ નું કેન્દ્ર છે અને $r$ તેની ત્રિજ્યા છે. જો વર્તુળો $S$ અને $S^{\prime}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $r$ ના શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો વર્તુળો $(x+1)^2+(y+2)^2=r^2$ અને $x^2+y^2-4x-4y+4=0$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો

જો વર્તુળો $x^{2}+y^{2}+2x+2ky+6=0$ અને $x^{2}+y^{2}+2ky+k=0$ લંબછેદી હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.