x^2 + y^2 - 6x - 6y + 4 = 0 અને x^2 + y^2 - 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $S_1 = x^2 + y^2 - 6x - 6y + 4 = 0$ અને $S_2 = x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$. રેડિકલ અક્ષ $S_1 - S_2 = 0$ દ્વારા મળે છે,જે $(x^2 + y^2 - 6x

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, 1)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $S_1 = x^2 + y^2 - 6x - 6y + 4 = 0$ અને $S_2 = x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$. રેડિકલ અક્ષ $S_1 - S_2 = 0$ દ્વારા મળે છે,જે $(x^2 + y^2 - 6x - 6y + 4) - (x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3) = 0$ છે. આનું સાદું રૂપ આપતા,આપણને $-4x - 2y + 1 = 0$ અથવા $4x + 2y - 1 = 0$ મળે છે. કોએક્સિયલ સિસ્ટમનું સમીકરણ $S_1 + \lambda(4x + 2y - 1) = 0$ છે,જે $x^2 + y^2 - (6 - 4\lambda)x - (6 - 2\lambda)y + (4 - \lambda) = 0$ થાય છે. આ વર્તુળોનું કેન્દ્ર $(3 - 2\lambda, 3 - \lambda)$ છે અને ત્રિજ્યા $r$ એ $r^2 = (3 - 2\lambda)^2 + (3 - \lambda)^2 - (4 - \lambda)$ દ્વારા મળે છે. લિમિટ પોઈન્ટ માટે,ત્રિજ્યા $r = 0$ થાય. તેથી,$(3 - 2\lambda)^2 + (3 - \lambda)^2 - (4 - \lambda) = 0$. $5\lambda^2 - 17\lambda + 14 = 0$. $\lambda$ માટે ઉકેલતા,આપણને $\lambda = 2$ અથવા $\lambda = 7/5$ મળે છે. $\lambda = 2$ માટે,કેન્દ્ર $(-1, 1)$ છે. $\lambda = 7/5$ માટે,કેન્દ્ર $(1/5, 8/5)$ છે. વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સાચું લિમિટ પોઈન્ટ $(-1, 1)$ છે.

$x^2 + y^2 - 6x - 6y + 4 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$ ધરાવતી વર્તુળોની કોએક્સિયલ સિસ્ટમનું એક લિમિટ પોઈન્ટ કયું છે?

Similar Questions

જો $(a, b)$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-4x+4y-1=0$ અને $x^2+y^2+2x-4y+1=0$ માટે સામાન્ય બિંદુ હોય,તો $a^2+b^2=$

વર્તુળનું સમીકરણ જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને $x^2+y^2-6x+8=0$ તથા $x^2+y^2-2x-2y-7=0$ વર્તુળોને લંબચ્છેદી છે,તે શોધો.

વર્તુળનું સમીકરણ જે વર્તુળો $S_1 \equiv x^2+y^2-4=0$,$S_2 \equiv x^2+y^2-6x-8y+10=0$,અને $S_3 \equiv x^2+y^2+2x-4y-2=0$ ને તેમના વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ પર છેદે છે,તે છે:

વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો જે $x^2+y^2-2x-2y-2=0$ ને લંબચ્છેદી છે,બિંદુ $(2,0)$ માંથી પસાર થાય છે અને $X$-અક્ષને સ્પર્શે છે:

$(1, 2)$ અને $(-2, 1)$ સીમિત બિંદુઓ ધરાવતી વર્તુળોની સહ-અક્ષીય પ્રણાલીની રેડિકલ ધરી (radical axis) કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module