વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો જે x^2+y^2-2x-2y-2=0 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. $(i)$વર્તુળ $X$-અક્ષને સ્પર્શતું હોવાથી,ત્રિજ્યા એ કેન્દ્રના $y$-યામના માનાંક જેટલી હોય,તેથી $r

Vedclass · Accepted Answer

$(2,-1)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. $(i)$વર્તુળ $X$-અક્ષને સ્પર્શતું હોવાથી,ત્રિજ્યા એ કેન્દ્રના $y$-યામના માનાંક જેટલી હોય,તેથી $r^2 = f^2$. આમ,$g^2+f^2-c = f^2$,જેનો અર્થ છે કે $c = g^2$. $(ii)$વર્તુળ $(2,0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $4+0+4g+0+c=0$,જે $c = -4g-4$ આપે છે. $(iii)$$(ii)$ અને $(iii)$ ને સરખાવતા,$g^2 = -4g-4$,તેથી $g^2+4g+4=0$,જેનો અર્થ છે કે $(g+2)^2=0$,તેથી $g=-2$. $g=-2$ ને $(ii)$ માં મૂકતા,$c=(-2)^2=4$ મળે છે.વર્તુળ $x^2+y^2-2x-2y-2=0$ માટે $g_1=-1, f_1=-1, c_1=-2$ છે. લંબચ્છેદી હોવાની શરત $2g_1g_2+2f_1f_2 = c_1+c_2$ છે.કિંમતો મૂકતા: $2(-1)(-2) + 2(-1)(f) = -2 + 4$,જેનું સાદું રૂપ $4 - 2f = 2$ થાય છે,તેથી $2f = 2$,જે $f=1$ આપે છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (-(-2), -1) = (2, -1)$ છે.

વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો જે $x^2+y^2-2x-2y-2=0$ ને લંબચ્છેદી છે,બિંદુ $(2,0)$ માંથી પસાર થાય છે અને $X$-અક્ષને સ્પર્શે છે:

Similar Questions

જો વક્ર $x^{2}+y^{2}-4x-6y+9=0$ નો એક વ્યાસ એ $(1,1)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળની જીવા હોય, તો આ વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

જો $A$ અને $B$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-14x+6y+33=0$ અને $x^2+y^2+30x-2y+1=0$ ના સમાનતાના કેન્દ્રો (centres of similitude) હોય,તો $AB$ નું મધ્યબિંદુ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module