જો P(alpha, beta) એ વર્તુળો S equiv x^2+y^2+4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સૌ પ્રથમ,વર્તુળોના સમીકરણોને $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સ્વરૂપમાં પ્રમાણિત કરીએ: $S \equiv x^2+y^2+4x+7=0$ $S^{\prime} \equiv x^2+y^2+\frac{3}{2}x+\fra

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) સૌ પ્રથમ,વર્તુળોના સમીકરણોને $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સ્વરૂપમાં પ્રમાણિત કરીએ: $S \equiv x^2+y^2+4x+7=0$ $S^{\prime} \equiv x^2+y^2+\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}y+\frac{9}{2}=0$ $S^{\prime \prime} \equiv x^2+y^2+y=0$ $S$ અને $S^{\prime \prime}$ ની રેડિકલ ધરી $S-S^{\prime \prime}=0$ છે,જે $4x-y+7=0$ આપે છે (સમીકરણ $1$). $S^{\prime \prime}$ અને $S^{\prime}$ ની રેડિકલ ધરી $S^{\prime \prime}-S^{\prime}=0$ છે,જે $-\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}y-\frac{9}{2}=0$ અથવા $x+y+3=0$ આપે છે (સમીકરણ $2$). $4x-y+7=0$ અને $x+y+3=0$ ને ઉકેલતા: બંનેનો સરવાળો કરતા: $5x+10=0 \implies x=-2$. $x=-2$ ને $x+y+3=0$ માં મૂકતા: $-2+y+3=0 \implies y=-1$. આમ,રેડિકલ કેન્દ્ર $P$ એ $(-2, -1)$ છે. $P(\alpha, \beta)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ પરના સ્પર્શકની લંબાઈ $\sqrt{\alpha^2+\beta^2+2g\alpha+2f\beta+c}$ છે. $S^{\prime} \equiv x^2+y^2+\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}y+\frac{9}{2}=0$ માટે,લંબાઈ $\sqrt{(-2)^2+(-1)^2+\frac{3}{2}(-2)+\frac{5}{2}(-1)+\frac{9}{2}} = \sqrt{4+1-3-2.5+4.5} = \sqrt{4} = 2$.

Similar Questions

ધારો કે વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ નું કેન્દ્ર $2x+3y-7=0$ પર છે અને તે વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y+11=0$ અને $x^2+y^2-10x-4y+21=0$ ને લંબચ્છેદી છે. તો $5g-10f+3c=$

${x^2} + {y^2} + 2gx + c = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વર્તુળોની સહ-અક્ષીય સિસ્ટમ $c < 0$ માટે શું દર્શાવે છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c_1 = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

વર્તુળો ${x^2} + {y^2} - 8x - 2y + 7 = 0$ અને ${x^2} + {y^2} - 4x + 10y + 8 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી અને $(3, -3)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module