${x^2} + {y^2} + 2gx + c = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વર્તુળોની સહ-અક્ષીય સિસ્ટમ $c < 0$ માટે શું દર્શાવે છે?

$x^2+y^2-4x-6y-12=0$ અને $x^2+y^2+6x+4y-12=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $\sqrt{13}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

કોઈપણ બે વર્તુળોની રેડિકલ ધરી (radical axis) તેમના કેન્દ્રોને જોડતી રેખાને $ \dots $ હોય છે.

વર્તુળ ${x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0}$ એ વર્તુળ ${x^2 + y^2 + 2g'x + 2f'y + c' = 0}$ ના પરિઘને દુભાગે છે,જો

આપેલ વર્તુળો $x^2 + y^2 - 6x - 6y + 10 = 0$ અને $x^2 + y^2 = 2$ ના સ્પર્શબિંદુ શોધો.

એક વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-16=0$ એ $5$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા બીજા વર્તુળ $S^{\prime}=0$ ને એવી રીતે છેદે છે કે જેથી તેમની સામાન્ય જીવા મહત્તમ લંબાઈની હોય. જો તે જીવાનો ઢાળ $\frac{3}{4}$ હોય,તો આવા વર્તુળ $S^{\prime}=0$ નું કેન્દ્ર શું હશે?